【題目】已知線段AB，反向延長(zhǎng)線段AB到C，使BC＝AB，D為BC的中點(diǎn)，E為BD的中點(diǎn).

(1)①補(bǔ)全圖形；

②若AB＝4，則AE＝_____(直接寫出結(jié)果).

(2)若AE＝2，求AC的長(zhǎng).

【答案】(1)①補(bǔ)圖見解析；②；(2)AC=8.

【解析】

(1)由尺規(guī)作圖畫出符合題意的圖，線段的中點(diǎn)，線段的和差倍分計(jì)算出AE的長(zhǎng)為；

(2)由線段的中點(diǎn)，線段的和差倍分，方程計(jì)算出AC的長(zhǎng)為8.

解：(1)依題意得：

①如圖所示：

②∵AB＝4，BC＝AB，

∴BC＝10，

又∵D為BC的中點(diǎn)，

∴DB＝＝＝5，

又∵E為BD的中點(diǎn)，

∴BE＝＝＝，

又∵AE＝AB﹣BE，

∴AE＝4﹣＝，

故答案為；

(2)設(shè)BE＝x，則BD＝2x，BC＝4x，

∵BC＝AB，

∴4x＝(x+2)，

解得：x＝，

又∵AD＝DE﹣AE

∴AD＝﹣2＝，

又∵AC＝AD+CD，

∴AC＝2×+＝8，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形OABC中,點(diǎn)A,C分別在x軸，y軸的正半軸上，OA=4,OC=2.點(diǎn)P（m,0）是射線OA上的動(dòng)點(diǎn)，E為PC中點(diǎn)，作□OEAF，EF交OA于G，

（1）寫出點(diǎn)E,F的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）：E(_____,_____),F(______,_____).

（2）當(dāng)線段EF取最小值時(shí)，m的值為______;此時(shí)□OEAF的周長(zhǎng)為______.

（3）①當(dāng)□OEAF是矩形時(shí)，求m的值.

②將△OEF沿EF翻折到△O′EF，若△O′EF與△AEF重疊部分的面積為1時(shí)，m的值為 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在線段DA、BA的延長(zhǎng)線上，且BD=BN=DM，連接BM、DN并延長(zhǎng)交于點(diǎn)P．

（1）求證：∠P=90°﹣∠C；

（2）當(dāng)∠C=90°，ND=NP時(shí)，判斷線段MP與AM的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】是線段上任一點(diǎn)，，兩點(diǎn)分別從同時(shí)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為.

（1）若，

①運(yùn)動(dòng)后，求的長(zhǎng)；

②當(dāng)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試說明；

（2）如果時(shí)，，試探索的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線經(jīng)過點(diǎn)，．

（1）求直線的解析式；

（2）若直線與直線相交于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于的不等式的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在□ABCD中，E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)．

（1）試判斷四邊形AECF是什么四邊形？為什么？

（2）當(dāng)AB⊥AC時(shí)，四邊形AECF是什么四邊形？

（3）結(jié)合圖形，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使其與原已知條件共同能推出四邊形AECF是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在菱形ABCD中，AC是對(duì)角線，CD＝CE，連接DE．

（1）若AC＝16，CD＝10，求DE的長(zhǎng)．

（2）G是BC上一點(diǎn)，若GC＝GF＝CH且CH⊥GF，垂足為P，求證：DH＝CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，勵(lì)志學(xué)習(xí)小組對(duì)有一內(nèi)角為120°的平行四邊形ABCD（∠BAD=120°）進(jìn)行探究：將一塊含60°的直角三角板如圖放置在平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，且60°角的頂點(diǎn)始終與點(diǎn)C重合，較短的直角邊和斜邊所在的兩直線分別交線段AB，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)（不包括線段的端點(diǎn)）．

（1）初步嘗試

如圖1，若AD=AB，求證：①△BCE≌△ACF，②AE+AF=AC；

（2）類比發(fā)現(xiàn)

如圖2，若AD=2AB，過點(diǎn)C作CH⊥AD于點(diǎn)H，求證：AE=2FH；

在證明這道題時(shí)，勵(lì)志學(xué)習(xí)小組成員小穎同學(xué)進(jìn)行如下書寫，請(qǐng)你將此證明過程補(bǔ)充完整

證明:設(shè)DH=x，由由題意，CD=2x，CH=x，

∴AD=2AB=4x，

∴AH=AD﹣DH=3x，

∵CH⊥AD，

∴AC==2x，

（3）深入探究

在（2）的條件下，勵(lì)志學(xué)習(xí)小組成員小漫同學(xué)探究發(fā)現(xiàn)，試判斷小漫同學(xué)的結(jié)論是否正確，并說明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與x軸交點(diǎn)A(1,0),B(-3,0) .與y軸交點(diǎn)B(0,3),如圖1所示，D為拋物線的頂點(diǎn)。

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1若R為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AR，則RB+AR的最小值為

（3）在x軸上取一動(dòng)點(diǎn)P（m,0），，過點(diǎn)P作x軸的垂線，分別交拋物線、CD、CB于點(diǎn)Q、F、E，如圖2所示,求證EF=EP.

（4）設(shè)此拋物線的對(duì)稱軸為直線MN，在直線MN上取一點(diǎn)T，使∠BTN=∠CTN.直接寫出點(diǎn)T的坐標(biāo)。

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