Question

21、如圖，已知點P是邊長為4的正方形ABCD內一點，且PB=3，BF⊥BP，垂足是B．
（1）利用尺規(guī)作圖，試在射線BF上找一點M，使得△ABP≌△CBM．
（2）求證：△ABP≌△CBM．

Answer 1

分析：（1）在射線BF上截取BM=BP即可作出；
（2）根據(jù)SAS即可證得．

解答：（1）在射線BF上截取BM=BP．
（2）∵∠ABC=∠PBM=90°，即∠ABP+∠PBC=∠CBM+∠PBC
∴∠ABP=∠CBM
∵AB=BC，BP=BM
∴△ABP≌△CBM．

點評：本題主要考查了正方形的性質，以及三角形的全等，證得∠ABP=∠CBM是證明的關鍵．