【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG．

（1）如圖1，若在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)E落在對角線AC上，AF，EF分別交DC于點(diǎn)M，N．

①求證：MA＝MC；

②求MN的長；

（2）如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，若直線AE經(jīng)過線段BG的中點(diǎn)P，連接BE，GE，求△BEG的面積

【答案】（1）①見解析；②；（2）△BEG的面積為48﹣6或48+6

【解析】

（1）①由矩形的性質(zhì)得出，得出，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，證出，即可得出；

②設(shè)，則，在中，由勾股定理得出方程，解得：，在中，由勾股定理得出，得出，證出，得出即可；

（2）分情況討論：①過點(diǎn)作于，證明，得出，，在中，由勾股定理得出，得出，得出，得出的面積的面積；

②同①得：，，得出，得出的面積的面積即可．

（1）①證明：四邊形是矩形，

，

，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，

，

；

②解：設(shè)，則，

在中，，

解得：，

在中，，

，

，

，

又，

，

；

（2）解：分情況討論：

①如圖2所示：過點(diǎn)作于，則，

在和中，，

，

，，

在中，，

，

，

的面積的面積；

②如圖3所示：

同①得：，，

，

的面積的面積；

綜上所述，的面積為或．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖，與是直線________和________被直線________所截得的________角.

（2）與是直線________和________被直線________所截得的________角.

（3）與是直線________和________被直線________所截得的________角.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校八年級全體同學(xué)參加了某項捐款活動，隨機(jī)抽查了部分同學(xué)捐款的情況統(tǒng)計如圖所示．

（1）本次共抽查學(xué)生　　　　　　人，并將條形圖補(bǔ)充完整；

（2）捐款金額的眾數(shù)是　　　　　平均數(shù)是　　　　　　中位數(shù)為　　　　　　

（3）在八年級600名學(xué)生中，捐款20元及以上（含20元）的學(xué)生估計有多少人？

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【題目】如圖所示，給出了甲、乙兩個品牌的純凈水近年來的銷售量變化情況，哪種品牌的純凈水銷售量增長較快？這與圖象給你的感覺一樣嗎？為什么圖象會給人這樣的感覺？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市計劃修建一條長60千米的地鐵，根據(jù)甲，乙兩個地鐵修建公司標(biāo)書數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：甲，乙兩公司每天修建地鐵長度之比為3：5；甲公司單獨(dú)完成此項工程比乙公司單獨(dú)完成此項工程要多用240天．

（1）求甲，乙兩個公司每天分別修建地鐵多少千米？

（2）該市規(guī)定：“該工程由甲，乙兩個公司輪流施工完成，工期不超過450天，且甲公司工作天數(shù)不少于乙公司工作天數(shù)的”．設(shè)甲公司工作a天，乙公司工作b天．

①請求出b與a的函數(shù)關(guān)系式及a的取值范圍；

②設(shè)完成此項工程的工期為W天，請求出W的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，下列圖案均是長度相同的火柴按一定的規(guī)律拼搭而成：第1個圖案需7根火柴，第2個圖案需13根火柴，…，依此規(guī)律，第11個圖案需（ ）根火柴．

A. 156 B. 157 C. 158 D. 159

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，Rt△ABC的三個頂點(diǎn)分別為A（0，4），B（﹣4，2），C（0，2）．

（1）畫△A1B1C1，使它與△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱；

（2）平移△ABC，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為（﹣2，4），畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2；

（3）若將△A1B1C1繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為美化環(huán)境，某校計劃在一塊長為60米，寬為40米的長方形空地上修建一個長方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設(shè)通道寬為a米．

（1）用含a的式子表示花圃的面積；

（2）如果通道所占面積是整個長方形空地面積的，求出此時通道的寬．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)y=（k常數(shù)，k≠1）．

（1）若點(diǎn)A（2，1）在這個函數(shù)的圖象上，求k的值；

（2）若k=9，試判斷點(diǎn)B（﹣，﹣16）是否在這個函數(shù)的圖象上，并說明理由．

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