【題目】如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分線EF交AC于點E，交BC于點F．試探索BF與CF的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論并證明．

【答案】BF=2CF．見解析

【解析】

試題分析：連接AF，求出CF=AF，∠BAF=90°，再根據(jù)AB=AC，∠BAC=120°可求出∠B的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)即可求出BF=2AF=2CF，于是得到結(jié)論．

解：BF=2CF．

證明：連接AF，

∵AB=AC，∠BAC=120°

∴∠B=∠C=30°，

∵EF垂直平分AC，

∴AF=CF，

∴∠CAF=∠C=30，

∴∠AFB=∠CAF+∠C=60°，

∴∠BAF=180°﹣∠B﹣∠AFB=90°，

∴BF=2AF，

∴BF=2CF．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[背景知識]數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美的結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：數(shù)軸上A點、B點表示的數(shù)為a、b，則A，B兩點之間的距離AB=|a﹣b|，若a＞b，則可簡化為AB=a﹣b；線段AB的中點M表示的數(shù)為．

[問題情境]

已知數(shù)軸上有A、B兩點，分別表示的數(shù)為﹣10，8，點A以每秒3個單位的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，點B以每秒2個單位向左勻速運動．設運動時間為t秒（t＞0）．

[綜合運用]

（1）運動開始前，A、B兩點的距離為 ；線段AB的中點M所表示的數(shù) ．

（2）點A運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)為 ；點B運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)為 ；（用含t的代數(shù)式表示）

（3）它們按上述方式運動，A、B兩點經(jīng)過多少秒會相遇，相遇點所表示的數(shù)是什么？

（4）若A，B按上述方式繼續(xù)運動下去，線段AB的中點M能否與原點重合？若能，求出運動時間，并直接寫出中點M的運動方向和運動速度；若不能，請說明理由．（當A，B兩點重合，則中點M也與A，B兩點重合）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AC是對角線，點E是BC的中點，連接AE，AB=4，BC=3，將∠BAE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使∠BAE的兩邊分別與線段CD的延長線相交于點G，H．當AH=AC時，CG= ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解方程

（1）3x+7=32﹣2x

（2）8x=﹣2（x+4）

（3）﹣=1

（4）3﹣=3x﹣1．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）與x軸交于點O、M．對稱軸為直線x=2，以OM為直徑作圓A，以OM的長為邊長作菱形ABCD，且點B、C在第四象限，點C在拋物線對稱軸上，點D在y軸負半軸上；

（1）求證：4a+b=0；

（2）若圓A與線段AB的交點為E，試判斷直線DE與圓A的位置關(guān)系，并說明你的理由；

（3）若拋物線頂點P在菱形ABCD的內(nèi)部且∠OPM為銳角時，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖兩個同心圓，大圓的半徑為5，小圓的半徑為1，若大圓的弦AB與小圓有公共點，則弦AB的取值范圍是（ ）

A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果a、b、c是△ABC的三邊，滿足（b﹣3）2+|c﹣4|=0，a為奇數(shù)，求△ABC的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】長為9，6，5，4的四根木條，選其中三根組成三角形，選法有（　�。�

A. 1種 B. 2種 C. 3種 D. 4種

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列變形正確的是（ ）

A．2÷8×=2÷（8×）

B．6÷（+）=6÷+6÷

C．（﹣8）×（﹣5）×0=40

D．（﹣2）××（﹣5）=5

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