Question

如圖，A點(diǎn)、B點(diǎn)分別表示小島碼頭、海岸碼頭的位置，離B點(diǎn)正東方向的7.00km處有一海岸瞭望塔C，又用經(jīng)緯儀測(cè)出：A點(diǎn)分別在B點(diǎn)的北偏東57°處、在C點(diǎn)的東北方向．
（1）試求出小島碼頭A點(diǎn)到海岸線BC的距離；
（2）有一觀光客輪K從B至A方向沿直線航行：
①某瞭望員在C處發(fā)現(xiàn)，客輪K剛好在正北方向的D處，試求出客輪駛出的距離BD的長(zhǎng)；
②當(dāng)客輪航行至E處時(shí)，發(fā)現(xiàn)E點(diǎn)在C的北偏東27°處，請(qǐng)求出E點(diǎn)到C點(diǎn)的距離；
（注：tan33°≈0.65，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，結(jié)果精確到0.01km）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)構(gòu)造直角三角形，得出tan33°=

x

7+CM

=

x

7+x

，求出即可；
（2）①利用33°的余弦值求出BD即可；
②過(guò)C作CN⊥AB于N，利用33°，正弦值求出EC=2NC，進(jìn)而得出即可．

解答：解：（1）過(guò)A作AM⊥BC于M，
設(shè)AM=x，∵∠ACM=45°，∴CM=x，
則由題意得：
tan33°=

x

7+CM

=

x

7+x

，
∴（7+x）tan33°=x，
則：7×tan33°=x（1-tan33°），
7×0.65≈0.35x，
∴x≈13.00（km），

（2）①∵cos33°=

BC

BD

=

7

BD

，
∴BD=

7

cos33°

≈8.33（km），
                           
②過(guò)C作CN⊥AB于N，
∵∠ABC=33°，∠BCD=90°，
∴∠BDC=57°，又∠DCE=27°，
∴∠BEC=57°-27°=30°，
∴sin33°=

NC

BC

，

NC

EC

=sin30°=0.5，
則EC=2NC=2BC×sin33°≈2×7×0.54≈7.56（km）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了方向角以及解直角三角形的應(yīng)用，熟練構(gòu)造直角三角形得出是解題關(guān)鍵．