Question

如圖，格點(diǎn)圖中的每個小方格都是邊長為1的正方形． 在建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A（-2，0），B（2，0）．（下列畫圖要求均為格點(diǎn)圖形且不得超出已給格點(diǎn)圖）．
（1）畫出Rt△ABC，使得tan∠CAB=

1

2

，并寫出C點(diǎn)坐標(biāo)

（2，2）

；
（2）把（1）中Rt△ABC以點(diǎn)A為位似中心放大，使放大前后對應(yīng)邊長的比為2：3，畫出△AB'C'的圖形；
（3）是否存在點(diǎn)D（已知點(diǎn)除外），使得在Rt△ACD中滿足tan∠CAD=

1

2

，若存在，請寫出D點(diǎn)坐標(biāo)

（3，0）

；若不存在，則直接回答不存在．

Answer 1

分析：（1）找出能滿足△ABC是直角三角形點(diǎn)C，再結(jié)合tan∠CAB=

1

2

，可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)．
（2）分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)，根據(jù)位似比為2：3可得出△AB'C'．
（3）根據(jù)題意，找到直角三角形ACD即可．

解答：解：（1）

點(diǎn)C、C'、C''均能滿足△ABC是直角三角形，
又∵tan∠CAB=

1

2

，
∴只有點(diǎn)C的位置滿足題意，此時點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2）．
（2）分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)，得到各點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，順次連接如下：

（3）∵tan∠CAD=

1

2

，
∴△ACD滿圖題意，
此時點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，0）．

點(diǎn)評：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用、位似作圖的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形中各角三角函數(shù)的表示形式，難度一般．