Question

【題目】如圖，直線y=kx-3與x軸、y軸分別交于點B，C， = .

（1）求點B坐標和k值；
（2）若點A（x,y）是直線y=kx-3上在第一象限內(nèi)的一個動點，當點A在運動過程中，試寫出△AOB的面積S與x的函數(shù)關系式（不要求寫自變量范圍）；并進一步求出點A的坐標為多少時，△AOB的面積為 ？
（3）在上述條件下，x軸上是否存在點P，使△AOP為等腰三角形？若存在，請寫出滿足條件的所有P點坐標；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】
（1）

（1）∵直線y=kx-3與y軸的交點為C（0,-3）

∴OC＝3

∵ =

∴OB＝

∴B點坐標為（ ,0）

將B（ ,0）代入y=kx-3,得

k-1=0

解得k=2.

（2）

解：由（1）可知直線的解析式是y=2x-3,

S＝ ×OB×yA

= × ×(2x-3)

= x-

即：三角形AOB的面積S與x的函數(shù)關系式為S= x- ，

當S= 時， x- = ，解得x=3,則2x-3=3,即A（3,3）.

所以當點A的坐標為（3,3）時，△AOB的面積為 ？

（3）

解：存在.由（2）得A（3,3），AO=3 ，∠AOB=45°，

當OP=AO=3 時，P（3 ，0）或P（-3 ，0）；

當AP=OA=3 時，∠APO=∠AOP=45°，則OP= OA=6，P（6,0）；

當OP=AP時，P（3,0）.

【解析】（1）當x=0時，y=-3，即C（0,-3），由 = 求出B點坐標，將它代入直線y=kx-3可求出k；（2）因為點A在直線y=2x-3上,則A（x, 2x-3），由S= ×OB×yA ， 代入相應值即可求出S關于x的函數(shù)關系式；令S= 時，求出x的值，并代入直線解析式求出A點的坐標；（3）分類討論：當OP=AO時，當AP=OA時，當OP=AP時.結合A（3,3），AO=3 ，∠AOB=45°解題即可.
【考點精析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質和一次函數(shù)的圖象和性質的相關知識點，需要掌握一般地，一次函數(shù)y=kx+b有下列性質：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大（2）當k<0時，y隨x的增大而減��；一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限；正比例函數(shù)更簡單,經(jīng)過原點一直線；兩個系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負來左下展,變化規(guī)律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠才能正確解答此題．