如圖：AB是⊙O的直徑，AD是弦，∠DAB=22.5°，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)C，使得∠ACD=45°．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若AB=2
2
，求BC的長(zhǎng)．
（1）證明：連接DO，
∵AO=DO，
∴∠DAO=∠ADO=22.5°．
∴∠DOC=45°．
又∵∠ACD=2∠DAB，
∴∠ACD=∠DOC=45°．
∴∠ODC=90°．
又 OD是⊙O的半徑，
∴CD是⊙O的切線．

（2）連接DB，
∵直徑AB=2
2
，△OCD為等腰直角三角形，
∴CD=OD=
2
，OC=
CD2+OD2
=2，
∴BC=OC-OB=2-
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O1的半徑為1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)O2為正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P點(diǎn)，O1O2=8．若將⊙O1繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)360°，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，⊙O1與正方形ABCD的邊只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況一共出現(xiàn)（　�。�
A．3次B．5次C．6次D．7次

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知如圖，正方形AEDG的兩個(gè)頂點(diǎn)A、D都在⊙O上，AB為⊙O直徑，射線ED與⊙O的另一個(gè)交點(diǎn)為C，試判斷線段AC與線段BC的關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．
（1）求證：AT平分∠BAC；
（2）若AD=2，TC=
3
，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，點(diǎn)A為⊙O外一點(diǎn)，射線AB、AC分別切⊙O于B、C兩點(diǎn)，若∠A=60°，則∠BOC=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，割線POB與⊙O相交于A、B，切線PC與⊙O相切于C，若PA=2，PC=3，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖所示，PA，PB是⊙O的切線，AC是⊙O的直徑，∠P=40°，則∠BAC=______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖1，把矩形紙片ABCD折疊，使得頂點(diǎn)A與邊DC上的動(dòng)點(diǎn)P重合（P不與點(diǎn)D，C重合），MN為折痕，點(diǎn)M，N分別在邊BC，AD上，連接AP，MP，AM，AP與MN相交于點(diǎn)F．⊙O過(guò)點(diǎn)M，C，P．
（1）請(qǐng)你在圖1中作出⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）
AF
AN
與
AP
AD
是否相等？請(qǐng)你說(shuō)明理由；
（3）隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，若⊙O與AM相切于點(diǎn)M時(shí)，⊙O又與AD相切于點(diǎn)H．設(shè)AB為4，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，畫出這時(shí)的圖形．（圖2，3供參考）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，兩個(gè)同心圓的半徑分別是3cm和6cm，大⊙O的弦MN=6
3
cm，試判斷MN與小⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案