【題目】1)已知a為正整數(shù),關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解僅23、4,則a的最大值是_____

2)如圖,ABC中,AC,∠A45°,∠B30°,PBC邊上一點(不含端點),將PC繞著點P逆時針旋轉(zhuǎn)得到PC,旋轉(zhuǎn)角α0α180°),若旋轉(zhuǎn)過程中,點C始終落在ABC內(nèi)部(不包含邊上),則PC的取值范圍是_____

【答案】20 0PC4

【解析】

1)首先解不等式組,用a表示出不等式組的解集,根據(jù)不等式的整數(shù)解僅有23,4,即可確定a的值,從而求解;

2)過CCDABD,過PPHABH,設(shè)CPxPC',則BP12xPH12x),依據(jù)旋轉(zhuǎn)過程中,點C始終落在ABC內(nèi)部(不包括邊上),即可得到PC'PH,即x12x),進而得出PC的取值范圍.

1)解不等式組得:﹣x,

∵整數(shù)解僅有23,4

1≤2,解得:﹣40a20,

a的最大值為﹣20

故答案為:﹣20;

2)如圖,過CCDABD,過PPHABH,

AC6,∠A45°,∠B30°,

ADCD6,BC2CD12,

設(shè)CPxPC',則BP12x,PH12x),

∵旋轉(zhuǎn)過程中,點C始終落在ABC內(nèi)部(不包括邊上),

PC'PH,即x12x),

解得x4,

又∵PC0,

0PC4

故答案為:0PC4

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