Question

【題目】有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．

小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．

下面是小東的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1） 函數(shù)的自變量x的取值范圍是___________；

（2）下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．

x

…

－3

－2

－1

0

2

3

4

5

…

y

…

3

m

…

求m的值；

（3） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

（4）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是(2，3)，結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的其它性質(zhì)（一條即可）：

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）畫圖見解析；（4）答案見解析.

【解析】試題分析：（1）由分母不等于零，可知x≠1；

（2）根據(jù)圖表可知當(dāng)x=4時(shí)的函數(shù)值為m，把x=4代入解析式即可求得；

（3）根據(jù)坐標(biāo)系中的點(diǎn)，用平滑的曲線連接即可；

（4）觀察圖象即可得出該函數(shù)的其他性質(zhì)．

解：(1) ∵，

∴．

(2)當(dāng)時(shí)， ，

∴．

(3)該函數(shù)的圖象如圖所示，

(4) 該函數(shù)的其它性質(zhì)：

①當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；

當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減��；

當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．

②函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限．

③函數(shù)的圖象與x軸無交點(diǎn)，圖象由兩部分組成．

④函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，1)成中心對(duì)稱．

……（寫出一條即可）.