【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)G在對(duì)角線BD上(不與點(diǎn)B,D重合),GEDC于點(diǎn)E,GFBC于點(diǎn)F,連結(jié)AG.

(1)寫(xiě)出線段AG,GE,GF長(zhǎng)度之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(2)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,AGF=105°,求線段BG的長(zhǎng).

【答案】(1)AG2=GE2+GF2(2)

【解析】

試題分析:(1)結(jié)論:AG2=GE2+GF2.只要證明GA=GC,四邊形EGFC是矩形,推出GE=CF,在RtGFC中,利用勾股定理即可證明;

(2)作BNAG于N,在BN上截取一點(diǎn)M,使得AM=BM.設(shè)AN=x.易證AM=BM=2x,MN=x,在RtABN中,根據(jù)AB2=AN2+BN2,可得1=x2+(2x+x)2,解得x=,推出BN=,再根據(jù)BG=BN÷cos30°即可解決問(wèn)題.

試題解析:(1)結(jié)論:AG2=GE2+GF2

理由:連接CG.

四邊形ABCD是正方形,

A、C關(guān)于對(duì)角線BD對(duì)稱,

點(diǎn)G在BD上,

GA=GC,

GEDC于點(diǎn)E,GFBC于點(diǎn)F,

∴∠GEC=ECF=CFG=90°,

四邊形EGFC是矩形,

CF=GE,

在RtGFC中,CG2=GF2+CF2

AG2=GF2+GE2

(2)作BNAG于N,在BN上截取一點(diǎn)M,使得AM=BM.設(shè)AN=x.

∵∠AGF=105°,FBG=FGB=ABG=45°,

∴∠AGB=60°,GBN=30°,ABM=MAB=15°,

∴∠AMN=30°,

AM=BM=2x,MN=x,

在RtABN中,AB2=AN2+BN2,

1=x2+(2x+x)2

解得x=,

BN=

BG=BN÷cos30°=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)該班共有多少名學(xué)生?

(2)60.5~70.5這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)、頻率分別是多少?

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖,提出一個(gè)問(wèn),并回答你所提出的問(wèn)?

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【題目】某公交公司有A,B型兩種客車(chē),它們的載客量和租金如下表:

A

B

載客量(/)

45

30

租金(/)

400

280

紅星中學(xué)根據(jù)實(shí)際情況,計(jì)劃租用A,B型客車(chē)共5輛,同時(shí)送七年級(jí)師生到基地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),設(shè)租用A型客車(chē)x輛,根據(jù)要求回答下列問(wèn)題:

(1)用含x的式子填寫(xiě)下表:

車(chē)輛數(shù)()

載客量()

租金()

A

x

45x

400x

B

5-x

(2)若要保證租車(chē)費(fèi)用不超過(guò)1900元,求x的最大值;

(3)(2)的條件下,若七年級(jí)師生共有195人,寫(xiě)出所有可能的租車(chē)方案,并確定最省錢(qián)的租車(chē)方案.

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【題目】當(dāng)m是何值時(shí),關(guān)于x的方程(m2+2x2+m﹣1x﹣4=3x2

1)是一元二次方程;

2)是一元一次方程;

3)若x=﹣2是它的一個(gè)根,求m的值.

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【題目】如圖已知上的一點(diǎn),按下列要求進(jìn)行作圖.

1的平分線.

2上取一點(diǎn),使得.

3愛(ài)動(dòng)腦筋的小剛經(jīng)過(guò)仔細(xì)觀察后,進(jìn)行如下操作在邊上取一點(diǎn),使得,這時(shí)他發(fā)現(xiàn)之間存在一定的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)寫(xiě)出 的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC與∠CBE的平分線相交于點(diǎn)P,BE=BC,PB與CE交于點(diǎn)H,PG∥AD交BC于F,交AB于G,下列結(jié)論:①GA=GP;②∠DCP=45°;③BP垂直平分CE;④GF+ FC =GA;其中正確的判斷有______________.(填序號(hào))

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填空:① AEB的度數(shù)為_______;②線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是______

(2)拓展研究:

如圖2,ACBDCE均為等腰三角形,且∠ACB=DCE=90°,點(diǎn)A、D、E在同一直線上,若AE=15,DE=7,求AB的長(zhǎng)度.

(3)探究發(fā)現(xiàn):

1中的ACBDCE,在DCE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中當(dāng)點(diǎn)A,D,E不在同一直線上時(shí),設(shè)直線ADBE相交于點(diǎn)O,試在備用圖中探索∠AOE的度數(shù),直接寫(xiě)出結(jié)果,不必說(shuō)明理由.

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(2)求證:ADF∽△BAD.

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1)如圖1,若∠MON=90°時(shí),求證:PA=PB;

2)如圖2,若∠MON=60°時(shí),寫(xiě)出線段OB,OABC之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

3)如圖3,若∠MON=60°時(shí),點(diǎn)B在射線ON的反向延長(zhǎng)線上時(shí),(2)中結(jié)論還成立嗎?若不成立,直接寫(xiě)出線段OB,OABC之間的數(shù)量關(guān)系(不需要證明).

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