Question

（2012•德陽(yáng)）設(shè)二次函數(shù)y=x²+bx+c，當(dāng)x≤1時(shí)，總有y≥0，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，總有y≤0，那么c的取值范圍是（　�。�

A．c=3

B．c≥3

C．1≤c≤3

D．c≤3

Answer 1

分析：因?yàn)楫?dāng)x≤1時(shí)，總有y≥0，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，總有y≤0，所以函數(shù)圖象過(guò)（1，0）點(diǎn)，即1+b+c=0①，由題意可知當(dāng)x=3時(shí)，y=9+3b+c≤0②，所以①②聯(lián)立即可求出c的取值范圍．

解答：解：∵當(dāng)x≤1時(shí)，總有y≥0，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，總有y≤0，
∴函數(shù)圖象過(guò)（1，0）點(diǎn)，即1+b+c=0①，
∵當(dāng)1≤x≤3時(shí)，總有y≤0，
∴當(dāng)x=3時(shí)，y=9+3b+c≤0②，
①②聯(lián)立解得：c≥3，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵是由給出的條件得到拋物線過(guò)（1，0），再代入函數(shù)的解析式得到一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的關(guān)系．