Question

【題目】如圖、直角梯形中、、、于、連接，垂直交于．

求證：；

求證：；

若．，則________．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）．

【解析】

（1）根據(jù)條件可以得出∠EFC=∠EAD，∠CEF=∠AED，進而可以證明△AED∽△FEC．
（2）根據(jù)條件可以證明A、D、F、B、A四點共圓，由∠BEA=∠FED，推出結論．
（3）設AB=a，CD=b，通過輔助線，利用方程的思想解決問題．

解：∵，，

∴，

∵，，

∴，

∵

∴，∵，

∴，

∴．

∵，，

∴，

∵，，

∴，∴，

∵，

∴四邊形四點共圓，

∵，

∴四邊形四點共圓，

∴、、、、五點共圓，

∵，

∴．

作交的延長線于，過點作垂足為交于，延長交于．

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，設，，，則，

∵，

∴四邊形是矩形，

∵

∴四邊形是正方形，

∴，，

∵，

∴，∵，

∴，

∴，，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴ ①

∵，

∴ ②

由①②消去得

∴，（或舍棄）

∴，

∴．