【題目】國家推行節(jié)能減排\低碳經(jīng)濟(jì)政策后,低排量的汽車比較暢銷,某汽車經(jīng)銷商購進(jìn)A,B兩種型號的低排量汽車,其中A型汽車的進(jìn)貨單價(jià)比B型汽車的進(jìn)貨單價(jià)多2萬元,花50萬元購進(jìn)A型汽車的數(shù)量與花40萬元購進(jìn)B型汽車的數(shù)量相等,銷售中發(fā)現(xiàn)A型汽車的每周銷量(臺)與售價(jià)(萬元/臺)滿足函數(shù)關(guān)系式,B型汽車的每周銷量(臺)與售價(jià)萬元/臺)滿足函數(shù)關(guān)系式

(1)求A、B兩種型號的汽車的進(jìn)貨單價(jià);

(2)已知A型汽車的售價(jià)比B型汽車的人售價(jià)高2萬元/臺,設(shè)B型汽車售價(jià)為萬元/臺.每周銷售這兩種車的總利潤為萬元,求的函數(shù)關(guān)系式,A、B兩種型號的汽車售價(jià)各為多少時(shí),每周銷售這兩種車的總利潤最大?最大總利潤是多少萬元?

【答案】(1)、A:10萬元;B:8萬元;(2)、A種型號的汽車售價(jià)為14萬元/臺,B種型號的汽車售價(jià)為12萬元/臺時(shí),每周銷售這兩種車的總利潤最大,最大總利潤是32萬元.

【解析】

試題分析:(1)、設(shè)A型的單價(jià)為m萬元,則B型的單價(jià)為m-2萬元,根據(jù)數(shù)量相等列出分式方程進(jìn)行求解;(2)、B型的利潤為:(t-8)萬元,A型的利潤為:(t+2-10)萬元,根據(jù)總利潤=A型利潤+B型利潤列出函數(shù)關(guān)系式,然后將函數(shù)化成頂點(diǎn)式,求出最值.

試題解析:(1)、設(shè)A種型號的汽車的進(jìn)貨單價(jià)為m萬元, 依題意得:=,

解得:m=10, 檢驗(yàn):m=10時(shí),m0,m20, 故m=10是原分式方程的解, 故m2=8.

答:A種型號的汽車的進(jìn)貨單價(jià)為10萬元,B種型號的汽車的進(jìn)貨單價(jià)為8萬元;

(2)、根據(jù)題意得出:

W=(t+210)[(t+2)+20]+(t8)(t+14)=2t2+48t256,=2(t12)2+32,

a=2<0,拋物線開口向下, 當(dāng)t=12時(shí),W有最大值為32, 12+2=14,

答:A種型號的汽車售價(jià)為14萬元/臺,B種型號的汽車售價(jià)為12萬元/臺時(shí),每周銷售這兩種車的總利潤最大,最大總利潤是32萬元.

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