Question

27、如圖，已知矩形ABCD中，AC與BD相交于O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE=15°，則∠COE的度數(shù)為

75

°．

Answer 1

分析：由“四邊形ABCD是矩形，DE平分∠ADC”知∠CDE=∠CED=45°，又∠BDE=15°，所以∠CDO=60°，
由矩形的特征“對角線互相平分”可知OD=OC，故△OCD是等邊三角形，從而有OC=OD=CE，∠DCO=60°，∠OCB=30°，進(jìn)而求得∠COE=75°．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，DE平分∠ADC，
∴∠CDE=∠CED=45°，
又∵∠BDE=15°，
∴∠CDO=60°，
又∵因?yàn)榫匦蔚膶�角線互相平分，
∴OD=OC，
∴△OCD是等邊三角形，
∴∠DCO=60°，∠OCB=90°-∠DCO=30°，
∵DE平分∠ADC，EC⊥DC，
∴EC=DC（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等），
∴∠COE=∠CEO，
∴∠COE=（180°-30°）÷2=75°．

點(diǎn)評：本題考查矩形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)．