Question

平面內(nèi)有三點(diǎn)A、B、C，過其中任意兩點(diǎn)畫直線，有如下兩種情況：
（1）若平面內(nèi)有四個點(diǎn)A、B、C、D，過其中任意兩點(diǎn)畫直線，有多少種情況？請畫圖說明；
（2）若平面內(nèi)有6個點(diǎn)，過其中任意兩點(diǎn)畫直線，最多可以畫多少條直線？
（3）若平面內(nèi)有n個點(diǎn)，過其中任意兩點(diǎn)畫直線，最多可以畫多少條直線？（直接寫出結(jié)果）

Answer 1

分析：（1）四個點(diǎn)共線，其中三點(diǎn)共線，任意三點(diǎn)不共線3種情況討論，作出圖形可得答案；
（2）當(dāng)平面內(nèi)有6個點(diǎn)，當(dāng)任意三點(diǎn)不共線時，可以作出最多的直線條數(shù)；分析可得答案；
（3）由（2）的結(jié)論可知，當(dāng)平面的點(diǎn)數(shù)由n增加1變?yōu)椋╪+1）時，可作出的直線數(shù)增加n．故可得答案．

解答：解：（1）

（2）最多可畫：1+2+3+4+5=15（條）；
（3）最多可畫：1+2+3+…+n=

n(n-1)

2

（條）．

點(diǎn)評：此類題沒有明確平面上三條不重合直線的相交情況，需要運(yùn)用分類討論思想，解答時要分各種情況解答，要考慮到可能出現(xiàn)的所有情形，不要遺漏，否則討論的結(jié)果就不全面．