Question

如圖，A、B在直線l的同側(cè)，在直線l上求一點(diǎn)P，使△PAB的周長最�。�

Answer 1

分析：由于△PAB的周長=PA+AB+PB，而AB是定值，故只需在直線l上找一點(diǎn)P，使PA+PB最�。�如果設(shè)A關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為A′，使PA+PB最小就是使PA′+PB最�。�

解答：解：作法：作A關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)A′，
連接A′B交l于點(diǎn)P．
則點(diǎn)P就是所要求作的點(diǎn)；
理由：在l上取不同于P的點(diǎn)P′，連接AP′、BP′．
∵A和A′關(guān)于直線l對(duì)稱，
∴PA=PA′，P′A=P′A′，
而A′P+BP＜A′P′+BP′
∴PA+BP＜AP′+BP′
∴AB+AP+BP＜AB+AP′+BP′
即△ABP周長小于△ABP′周長．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題解這類問題的關(guān)鍵是把兩條線段的和轉(zhuǎn)化為一條線段，運(yùn)用三角形三邊關(guān)系解決．