【題目】解方程:
(1)4x2=(x﹣1)2
(2)x(x﹣3)=2x
(3)(x+3)2=2x+7
(4)﹣2=
【答案】(1)x=﹣1或;(2)x=0或5;(3)x=﹣2±;(4)x=.
【解析】
(1)利用直接開方法解方程即可;
(2)利用因式分解法解方程即可;
(3)利用配方法解方程即可;
(4)去分母化為整式方程,注意必須檢驗.
解:(1)4x2=(x﹣1)2
2x=±(x﹣1),
∴x=﹣1或
(2)x(x﹣3)=2x
x(x﹣3﹣2)=0,
x(x﹣5)=0,
∴x=0或5
(3)(x+3)2=2x+7
x2+6x+9=2x+7,
x2+4x=﹣2,
∴(x+2)2=2,
∴x=﹣2±
(4)﹣2=
兩邊乘(1﹣x)(1+x)得到:
1+x﹣2(1﹣x2)=3x﹣x2,
1+x﹣2+2x2=3x﹣x2,
3x2﹣2x﹣1=0,
(x﹣1)(3x+1)=0,
∴x=1或x=﹣,
經(jīng)檢驗:x=1是分式方程的增根,方程的解為x=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=15,AD=20,P是AD邊上不與A和D重合的一個動點,過點P分別作AC和BD的垂線,垂足為E,F,則PEPF的最大值為_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】自我省深化課程改革以來,盤錦市某校開設(shè)了:A.利用影長求物體高度,B.制作視力表,C.設(shè)計遮陽棚,D.制作中心對稱圖形,四類數(shù)學實踐活動課.規(guī)定每名學生必選且只能選修一類實踐活動課,學校對學生選修實踐活動課的情況進行抽樣調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
根據(jù)圖中信息解決下列問題:
(1)本次共調(diào)查______名學生,扇形統(tǒng)計圖中B所對應(yīng)的扇形的圓心角為______度;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)該校參加實踐活動課的學生共1200人,求該校參加D類實踐活動課的學生大約多少人?
(4)選修D類數(shù)學實踐活動的學生中有2名女生和2名男生表現(xiàn)出色,現(xiàn)從4人中隨機抽取2人做校報設(shè)計,請用列表或畫樹狀圖法求所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于點D,點E是直線AC上一動點,連接DE,過點D作FD⊥ED,交直線BC于點F.
(1)如圖1,當點E在線段AC上時,求證:△DEC∽△DFB.
(2)當點E在線段AC的延長線上時,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請結(jié)合圖2給出證明;若不成立,請說明理由;
(3)若AC=,BC=2,DF=4,請直接寫出CE的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦DE垂直平分半徑OA,C為垂足,弦DF與半徑OB相交于點P,連結(jié)EF、EO,若DE=,∠DPA=45°.
(1)求⊙O的半徑;
(2)求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知圓錐的底面半徑是2,母線長是6.
(1)求這個圓錐的高和其側(cè)面展開圖中∠ABC的度數(shù);
(2)如果A是底面圓周上一點,從點A拉一根繩子繞圓錐側(cè)面一圈再回到A點,求這根繩子的最短長度.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點B、C、D都在上,過點C作交OB延長線于點A,連接CD,且,.
(1)直線AC與有怎樣的位置關(guān)系?為什么?
(2)求由弦CD、BD與弧BC所圍成的陰影部分的面積(結(jié)果保留)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知菱形的邊長為2,=60°,對角線,相交于點O.以點O為坐標原點,分別以,所在直線為x軸、y軸,建立如圖所示的直角坐標系.以為對角線作菱形∽菱形,再以為對角線作菱形∽菱形,再以為對角線作菱形∽菱形,,按此規(guī)律繼續(xù)作下去,在x軸的正半軸上得到點,,,......,,則點的坐標為________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知△ABC,∠ABC=90°,頂點A在第一象限,頂點B、C在x軸的正半軸上(C在B的右側(cè)),,△ADC與△ABC關(guān)于AC所在的直線對稱.
(1)當OB=2時,求點D的坐標.
(2)若點和點在同一個反比例函數(shù)圖象上,求的長.
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