【題目】在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,AC,BD相交于O,P是邊BC上一點(diǎn),AP與BD交于點(diǎn)M,DP與AC交于點(diǎn)N.
①若點(diǎn)P為BC的中點(diǎn),則AM:PM=2:1;
②若點(diǎn)P為BC的中點(diǎn),則四邊形OMPN的面積是8;
③若點(diǎn)P為BC的中點(diǎn),則圖中陰影部分的總面積為28;
④若點(diǎn)P在BC的運(yùn)動(dòng),則圖中陰影部分的總面積不變.
其中正確的是 . (填序號(hào)即可)

【答案】①③
【解析】解:①正確;

∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠ABC=∠BCD=90°,AD=BC,AD∥BC,

∴AM:PM=AD:BP,

∵點(diǎn)P為BC的中點(diǎn),

∴BP= BC= AD,

∴AM:PM=2:1;

②不正確;作MG⊥BC于G,如圖所示:

則MG∥AB,

∴△PMG∽△PAB,

∴MG:AB=PM:PA=1:3,

∴MG= AB=2,

∴四邊形OMPN的面積=△BOC的面積﹣△MBP的面積﹣△NCP的面積= ×8×6﹣ ×4×2﹣ ×4×2=4;③正確;

∵圖中空白部分的面積=△DBP的面積+△ACP的面積﹣四邊 形OMPN的面積= ×4×6+ ×4×6﹣4=20,

∴圖中陰影部分的總面積=矩形ABCD的面積﹣圖中空白部分的面積=8×6﹣20=28;④錯(cuò)誤;

∵P在B時(shí),陰影部分的面積= ×6×8=24≠28;

正確的有①③;

所以答案是:①③.

【考點(diǎn)精析】掌握矩形的性質(zhì)和平行線分線段成比例是解答本題的根本,需要知道矩形的四個(gè)角都是直角,矩形的對(duì)角線相等;三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在如圖所示的直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(4,-1),B(11),C(1,4);點(diǎn)是△ABC內(nèi)一點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)平移到點(diǎn)時(shí).

①請(qǐng)寫出平移后新三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo);

②求的面積.

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【題目】甲、乙、丙、丁一起研究一道數(shù)學(xué)題,如圖,已知 EFAB,CDAB,甲說(shuō):“如果還知道∠CDG=BFE,則能得到∠AGD=ACB.”乙說(shuō):“如果還知道∠AGD=ACB,則能得到∠CDG=BFE.”丙說(shuō):“∠AGD 一定大于∠BFE.”丁說(shuō):“如果連接 GF,則 GFAB.”他們四人中,正確的是( 。

A.0 個(gè)B.1 個(gè)C.2 個(gè)D.3 個(gè)

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【題目】已知一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行,結(jié)合下圖,試探索這兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明你的理由.

1)如圖1,AB∥EF,BC∥DE.猜想∠1∠2的數(shù)量關(guān)系是:_______.

2)如圖2AB∥EF,BC∥DE. 猜想∠1∠2的數(shù)量關(guān)系是:_______.

3)由(1)(2)可以得出的結(jié)論是:如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行,那么這兩個(gè)角_____ .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知 ADBC,垂足為點(diǎn) DEFBC,垂足為點(diǎn) F,∠1+2=180° 請(qǐng)?zhí)顚憽?/span>CGD=CAB 的理由.

解:因?yàn)?/span> ADBCEFBC

所以∠ADC=90°,∠EFD=90°

得∠ADC=EFD

所以 AD//EF

得∠2+3=180°

又因?yàn)椤?/span>1+2=180°(已知)

所以∠1=3

所以 DG//AB

所以∠CGD=CAB

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=﹣ x+2分別與x、y軸交于點(diǎn)B、A,與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C、D,CE⊥x軸于點(diǎn)E,OE=2.

(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)連接OD,求△OBD的面積.
(3)x取何值時(shí),反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在四邊形ABCD中,∠DAB被對(duì)角線AC平分,且AC2=ABAD,我們稱該四邊形為“可分四邊形”,∠DAB稱為“可分角”.

(1)如圖2,若四邊形ABCD為“可分四邊形”,∠DAB為“可分角”,且∠DCB=∠DAB,則∠DAB=°.

(2)如圖3,在四邊形ABCD中,∠DAB=60°,AC平分∠DAB,且∠BCD=150°,求證:四邊形ABCD為“可分四邊形”;

(3)現(xiàn)有四邊形ABCD為“可分四邊形”,∠DAB為“可分角”,且AC=4,BC=2,∠D=90°,求AD的長(zhǎng)?

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【題目】為了備戰(zhàn)初三物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作考試.某校對(duì)初三學(xué)生進(jìn)行了模擬訓(xùn)練.物理、化學(xué)各有4個(gè)不同的操作實(shí)驗(yàn)題目,物理用番號(hào)①、②、③、④代表,化學(xué)用字母a、b、c、d表示.測(cè)試時(shí)每名學(xué)生每科只操作一個(gè)實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)的題目由學(xué)生抽簽確定.小張同學(xué)對(duì)物理的①、②和化學(xué)的b、c實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備得較好,請(qǐng)用樹形圖或列表法求他兩科都抽到準(zhǔn)備得較好的實(shí)驗(yàn)題目的概率.

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【題目】如圖,ABCD,E,F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn),BE=DF,點(diǎn)G,H分別在BADC的延長(zhǎng)線上,AG=CH,連接GE,EH,HF,FG.

(1)求證:四邊形GEHF是平行四邊形;

(2)若點(diǎn)G,H分別在線段BADC,其余條件不變,(1)中的結(jié)論是否成立?(不用說(shuō)明理由)

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