Question

如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a＞0）的對稱軸是直線x=1，且經過點P（3，0），則下列結論中正確的是（　　）

A．abc＜0

B．a+b＞0

C．3a+c=0

D．4a+2b+c＞0

Answer 1

A、根據圖示知，拋物線開口方向向上，則a＞0．
拋物線的對稱軸x=-

b

2a

=1＞0，則b＜0．
拋物線與y軸交與負半軸，則c＜0，
所以abc＞0．
故本選項錯誤；
B、∵x=-

b

2a

=1，
∴b=-2a，
∴2a+b=0．∵a＞0，b＜0，
∴a+b＜0，
故本選項錯誤；
C、∵對稱軸為直線x=1，圖象經過（3，0），
∴該拋物線與x軸的另一交點的坐標是（-1，0），
∴當x=-1時，y=0，即a-b+c=0．
∵b=-2a，
∴a+2a+c=0，
∴3a+c=0，故本選項正確；
D、根據圖示知，當x=2時，y＜0，即4a+2b+c＜0，故本選項錯誤；
故選：C．