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在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AC上一點，連接EB、ED．
（1）求證：△BEC≌△DEC；
（2）延長BE交AD于F，當∠BED=120°時，求∠EFD的度數．

【答案】分析：（1）在證明△BEC≌△DEC時，根據題意知，運用SAS公理就行；
（2）根據全等三角形的性質知對應角相等，即∠BEC=∠DEC=∠BED，又由對頂角相等、三角形的一個內角的補角是另外兩個內角的和求得∠EFD=∠BEC+∠CAD．
解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠ECB=∠ECD=45°．
∴在△BEC與△DEC中，

∴△BEC≌△DEC（SAS）．（3分）

（2）解：∵△BEC≌△DEC，
∴∠BEC=∠DEC=∠BED．（4分）
∵∠BED=120°，∴∠BEC=60°=∠AEF．（5分）
∴∠EFD=60°+45°=105°．（6分）
點評：解答本題要充分利用正方形的特殊性質、全等三角形的判定與性質、以及對頂角相等等知識．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖所示，在正方形ABCD中，E為AD的中點，F為DC上的一點，且DF=
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DC．求證：△BEF是直角三角形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

18、在正方形ABCD中，點G是BC上任意一點，連接AG，過B，D兩點分別作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分別為E，F兩點，求證：△ADF≌△BAE．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•黑河）如圖1，在正方形ABCD中，點M、N分別在AD、CD上，若∠MBN=45°，易證MN=AM+CN
（1）如圖2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD，點M、N分別在AD、CD上，若∠MBN=
1
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∠ABC，試探究線段MN、AM、CN有怎樣的數量關系？請寫出猜想，并給予證明．
（2）如圖3，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，點M、N分別在DA、CD的延長線上，若∠MBN=
1
2
∠ABC，試探究線段MN、AM、CN又有怎樣的數量關系？請直接寫出猜想，不需證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

21、在正方形ABCD中，P為對角線BD上一點，PE⊥BC，垂足為E，PF⊥CD，垂足為F，求證：EF=AP．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在正方形ABCD中，P是CD上一點，且AP=BC+CP，Q為CD中點，求證：∠BAP=2∠QAD．

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