【題目】ABC中,∠BAC=90°AB=AC,點(diǎn)D為直線BC上一動點(diǎn)(點(diǎn)D不與B,C重合),以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF,連接CF

1)觀察猜想

如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),

BCCF的位置關(guān)系為   

BC,CD,CF之間的數(shù)量關(guān)系為   .(直接寫出結(jié)論)

2)數(shù)學(xué)思考

如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí),結(jié)論①,②是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,請你寫出正確結(jié)論再給予證明.

3)拓展延伸

如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí),延長BACF于點(diǎn)G,連接GE.若已知AB=, CD=BC,則GE的長為 .(請直接寫出結(jié)果)

【答案】1)①BCCF;②BC=CF+CD;(2CFBC成立;BC=CD+CF不成立,CD=CF+BC,詳見解析;(3.

【解析】

(1) 根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠DAF=BAC=90°, 推出△DAB≌△FAC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CF=BD, ACF=ABD,根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠BAC=DAF=90",推出△DAB≌△FAC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的角的性質(zhì)可得到結(jié)論;
(3) AAHBCH,過EEMBDM,ENCFN,如圖3所示,由ADH≌△DEM,推出EM=DH=3,DM=AH=2, 推出CN=EM=3,EN=CM=3,由BCG是等腰直角三角形,推出CG=BC=4,推出GN=CG-CN=1,再由勾股定理即可解決問題.

1)①∵四邊形ADEF是正方形,

AD=AF,∠DAF=BAC=90°

∴∠BAD=CAF,

AB=AC,

∴△DAB≌△FAC,

∴∠B=ACF,

∴∠ACB+ACF=ACB+ABC=90°,

BCCF,

故答案為:BCCF

②∵△DAB≌△FAC,

CF=BD,

BC=BD+CD,

BC=CF+CD,

故答案為:BC=CF+CD;

(2)CF⊥BC成立;BC=CD+CF不成立,CD=CF+BC,理由如下:

∵四邊形ADEF是正方形,

AD=AF,∠DAF=BAC=90°

∴∠BAD=CAF,

AB=AC,

∴△DAB≌△FAC,

∴∠ABD=ACF,

∵∠BAC=90°,AB=AC

∴∠ACB=ABC=45°,

∴∠ABD=180°-45°=135°

∴∠BCF=ACF-ACB=135°-45°=90°,

CFBC

CD=DB+BC,DB=CF

CD=CF+BC;

(3)AAH BCH,過EEMBDM,ENCFN,如圖3所示:

∵∠BAC=90°,AC=AB=

BC=4

CD=BC=1,

AH⊥BC,

AH=BC=BH=CH=2,
DH=CH+CD=3,
∵四邊形ADEF是正方形,
AD=DE,∠ADE=90°,
BCCFEMBD,ENCF,
∴四邊形CMEN是矩形,
NE=CM,EM=CN
∵∠AHD=ADE=EMD=90°,
∴∠ADH+EDM=EDM+DEM=90",
∴∠ ADH=DEM,

∴△ADH≌△DEM (AAS)
EM=DH=3,DM=AH=2
CN=EM=3, EN=CM=3,
∵∠ABC=45°
∴∠BGC=45° ,
∴△BCG是等腰直角三角形,

CG=BC=4

GN=1,

RtEGN中,EG=.

故答案為: .

練習(xí)冊系列答案
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1)圖甲中的BC長是多少?

2)圖乙中的a是多少?

3)圖甲中的圖形面積是多少?

4)圖乙中的b是多少?

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1)求第二組的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻數(shù)分布直方圖;

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類別

A

B

C

D

頻數(shù)

30

40

24

b

頻率

a

0.4

0.24

0.06

(1)表中的a=________,b=________;

(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),求扇形統(tǒng)計(jì)圖中類別為B的學(xué)生數(shù)所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);

(3)若該校有學(xué)生1000名,根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生中類別為C的人數(shù)約為多少?

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A. 2,1006B. 1008,0C. -1006,0D. 1-1007

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A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)求點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo);

(3)求AOB的面積.

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求作APB=∠ACB

小路的作法如下

老師說“小路的作法正確.”

請回答:(1點(diǎn)O為△ABC外接圓圓心(即OA=OB=OC的依據(jù)是_____

2APB=∠ACB的依據(jù)是_______

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