（2013•達州）已知f（x）=
1
x(x+1)
，則f（1）=
1
1×(1+1)
=
1
1×2
   f（2）=
1
2×(2+1)
=
1
2×3
…，已知f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）=
14
15
，求n的值．
分析：把f（x）裂項為
1
x
-
1
x+1
，然后進行計算即可得解．
解答：解：∵f（x）=
1
x(x+1)
=
1
x
-
1
x+1
，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
n
-
1
n+1
=1-
1
n+1
，
∵f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）=
14
15
，
∴1-
1
n+1
=
14
15
，
解得n=14．
點評：本題考查了分式的加減，把f（x）進行裂項是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•達州）已知反比例函數(shù)y=
k1
3x
的圖象與一次函數(shù)y=k2x+m的圖象交于A（-1，a）、B（
1
3
，-3）兩點，連結(jié)AO．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；
（2）設(shè)點C在y軸上，且與點A、O構(gòu)成等腰三角形，請直接寫出點C的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•達州）選取二次三項式ax2+bx+c（a≠0）中的兩項，配成完全平方式的過程叫配方．例如
①選取二次項和一次項配方：x2-4x+2=（x-2）2-2；
②選取二次項和常數(shù)項配方：x2-4x+2=(x-
2
)2+(2
2
-4)x，或x2-4x+2=(x+
2
)2-(4+2
2
)x
③選取一次項和常數(shù)項配方：x2-4x+2=(
2
x-
2
)2-x2
根據(jù)上述材料，解決下面問題：
（1）寫出x2-8x+4的兩種不同形式的配方；
（2）已知x2+y2+xy-3y+3=0，求xy的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《反比例函數(shù)》（02）（解析版） 題型：填空題

（2013•達州）已知（x1，y1），（x2，y2）為反比例函數(shù)y=圖象上的點，當x1＜x2＜0時，y1＜y2，則k的一個值可為    ．（只需寫出符合條件的一個k的值）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2004年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

（2013•達州）已知（x1，y1），（x2，y2）為反比例函數(shù)y=圖象上的點，當x1＜x2＜0時，y1＜y2，則k的一個值可為    ．（只需寫出符合條件的一個k的值）

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