Question

如圖，已知點(diǎn)A是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，且OA=OC，△AOB的面積為，則AC的長為（　　）

B． C． D．4

 

 

Answer 1

B

 

【解析】

先根據(jù)△AOB的面積求出k的值進(jìn)而求出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)有交點(diǎn)可求出A點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式可求出OC的長，由OA=OC可求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式即可解答．

【解析】
∵A點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，

∴設(shè)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，則縱坐標(biāo)為，

∵△AOB的面積為，即x•==，

∴k=，

∴此反比例函數(shù)的解析式為y=，

∵一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，

∴x=，

∴x=1或x=﹣1（舍去），

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，），

∴OA==2，

∵OA=OC，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），

∴AC==2．

故選B．