【題目】如圖1,在Rt△ABC中,C=90°,AC=BC=2,點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上,AD=DE=AB,連接DE.將ADE繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為θ.

(1)問題發(fā)現(xiàn)

當(dāng)θ=0°時,=

當(dāng)θ=180°時,=

(2)拓展探究

試判斷:當(dāng)0°≤θ<360°時,的大小有無變化?請僅就圖2的情形給出證明;

(3)問題解決

在旋轉(zhuǎn)過程中,BE的最大值為 ;

當(dāng)ADE旋轉(zhuǎn)至B、D、E三點(diǎn)共線時,線段CD的長為

【答案】(1)①;(2)詳見解析;(3)①2+2 +1﹣1.

【解析】分析:(1)①先判斷出DECB,進(jìn)而得出比例式,代值即可得出結(jié)論;

②先得出DEBC,即可得出,,再用比例的性質(zhì)即可得出結(jié)論;

(2)先∠CAD=BAE,進(jìn)而判斷出ADC∽△AEB即可得出結(jié)論;

(3)分點(diǎn)DBE的延長線上和點(diǎn)DBE上,先利用勾股定理求出BD,再借助(2)結(jié)論即可得出CD

詳解:(1)當(dāng)θ=0°時,

Rt△ABC中,AC=BC=2,

∴∠A=∠B=45°,AB=2,

∵AD=DE=AB=,

∴∠AED=∠A=45°,

∴∠ADE=90°,

∴DE∥CB,

,

故答案為:,

當(dāng)θ=180°時,如圖1,

∵DE∥BC,

,

,

即:,

,

故答案為:;

(2)當(dāng)0°≤θ<360°時,的大小沒有變化,

理由:∵∠CAB=∠DAE,

∴∠CAD=∠BAE,

∴△ADC∽△AEB,

;

(3)①當(dāng)點(diǎn)E在BA的延長線時,BE最大,

Rt△ADE中,AE=AD=2,

BE最大=AB+AE=2+2;

如圖2,

當(dāng)點(diǎn)E在BD上時,

∵∠ADE=90°,

∴∠ADB=90°,

Rt△ADB中,AB=2,AD=,根據(jù)勾股定理得,BD==,

∴BE=BD+DE=+,

由(2)知,,

∴CD=+1,

如圖3,

當(dāng)點(diǎn)D在BE的延長線上時,

Rt△ADB中,AD=,AB=2,根據(jù)勾股定理得,BD==

∴BE=BD﹣DE=,

由(2)知,,

∴CD=﹣1.

故答案為: +1或﹣1.

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(2)該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺,其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍,設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺,這100臺電腦的銷售總利潤為y元.

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

②該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺,才能使銷售總利潤最大?

(3)實(shí)際進(jìn)貨時,廠家對A型電腦出廠價下調(diào)m(0<m<100)元,且限定商店最多購進(jìn)A型電腦70臺.若商店保持兩種電腦的售價不變,請你根據(jù)以上信息及(2)中條件,設(shè)計(jì)出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案.

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