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如圖，扇形OAB的半徑OA=3，圓心角∠AOB=90°，點C是上異于A、B的動點，過點C作CD⊥OA于點D，作CE⊥OB于點E，連結DE，點G、H在線段DE上，且DG=GH=HE

(1)求證：四邊形OGCH是平行四邊形。

(2)當點C在上運動時，在CD、CG、DG中，是否存在長度不變的線段？若存在，請求出該線段的長度。

(3)求證：是定值。

證明：（1）連結OC交DE于M，由矩形得OM＝CG，EM＝DM

因為DG=HE所以EM－EH＝DM－DG得HM＝DG

（2）DG不變，在矩形ODCE中，DE＝OC＝3，所以DG＝1

（3）設CD＝x,則CE＝，由得CG＝

所以 所以HG＝3－1－

所以3CH2＝

所以

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

正方形OCED與扇形OAB有公共頂點0，分別以OA，0B所在直線為x軸，y軸建立平面直角坐標系．如圖所示．正方形兩個頂點C、D分別在x軸、y軸正半軸上移動．設OC=x，OA=3
（1）當x=1時，正方形與扇形不重合的面積是
 
；此時直線CD對應的函數關系式精英家教網是
 
；
（2）當直線CD與扇形OAB相切時．求直線CD對應的函數關系式；
（3）當正方形有頂點恰好落在
AB
上時，求正方形與扇形不重合的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

正方形OCED與扇形OAB有公共頂點O，分別以OA、OB所在直線為x軸，y軸建立平面直角坐精英家教網標系．如圖所示、正方形兩個頂點C、D分別在x軸、y軸正半軸上移動、設OC=x，OA=3，則：
（1）當x=1時，正方形與扇形不重合的面積是
 
；
（2）當x=
 
時，直線CD與扇形OAB相切，此時切點坐標是
 
；
（3）當正方形有頂點恰好落在AB上時，求正方形與扇形不重合的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

正方形OCED與扇形OAB有公共頂點0，分別以OA，0B所在直線為x軸，y軸建立平面直角坐標系．如圖所示．正方形兩個頂點C、D分別在x軸、y軸正半軸上移動．設OC=x，OA=3
（1）當x=1時，正方形與扇形不重合的面積是______；此時直線CD對應的函數關系式是______；
（2）當直線CD與扇形OAB相切時．求直線CD對應的函數關系式；
（3）當正方形有頂點恰好落在數學公式上時，求正方形與扇形不重合的面積．

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科目：初中數學 來源：第3章《圓》中考題集（81）：3.4 弧長和扇形的面積，圓錐的側面展開圖（解析版） 題型：解答題

正方形OCED與扇形OAB有公共頂點0，分別以OA，0B所在直線為x軸，y軸建立平面直角坐標系．如圖所示．正方形兩個頂點C、D分別在x軸、y軸正半軸上移動．設OC=x，OA=3
（1）當x=1時，正方形與扇形不重合的面積是______；此時直線CD對應的函數關系式是______；
（2）當直線CD與扇形OAB相切時．求直線CD對應的函數關系式；
（3）當正方形有頂點恰好落在上時，求正方形與扇形不重合的面積．

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科目：初中數學 來源：2006年福建省福州市中考數學試卷（大綱卷）（解析版） 題型：解答題

（2006•福州）正方形OCED與扇形OAB有公共頂點0，分別以OA，0B所在直線為x軸，y軸建立平面直角坐標系．如圖所示．正方形兩個頂點C、D分別在x軸、y軸正半軸上移動．設OC=x，OA=3
（1）當x=1時，正方形與扇形不重合的面積是______；此時直線CD對應的函數關系式是______；
（2）當直線CD與扇形OAB相切時．求直線CD對應的函數關系式；
（3）當正方形有頂點恰好落在上時，求正方形與扇形不重合的面積．

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