【題目】拋物線y=ax2+c與x軸交于A,B兩點,頂點為C,點P為拋物線上,且位于x軸下方.
(1)如圖1,若P(1,﹣3),B(4,0).
①求該拋物線的解析式;
②若D是拋物線上一點,滿足∠DPO=∠POB,求點D的坐標;
(2)如圖2,已知直線PA,PB與y軸分別交于E、F兩點.當點P運動時, 是否為定值?若是,試求出該定值;若不是,請說明理由.
【答案】
(1)
解:①將P(1,﹣3),B(4,0)代入y=ax2+c,得
,解得 ,
拋物線的解析式為y= x2﹣ ;
②如圖1
,
由∠DPO=∠POB,得
DP∥OB,
D與P關(guān)于y軸對稱,P(1,﹣3),
得D(﹣1,﹣3);
(2)
解:點P運動時, 是定值,
設(shè)P點坐標為(m, m2﹣ ),A(﹣4,0),B(4,0),
設(shè)AP的解析式為y=kx+b,將A、P點坐標代入,得
,
解得b= ,即E(0, ),
設(shè)BP的解析式為y=k1x+b1,將B、P點坐標代入,得
,
解得b2= ,即F(0, ),
OF+OE= + = = ,
= =2.
【解析】本題考查了二次函數(shù)綜合題,①利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;②利用函數(shù)值相等的點關(guān)于對稱軸對稱得出D點坐標是解題關(guān)鍵;(2)利用待定系數(shù)法求出E、F點坐標是解題關(guān)鍵.(1)①根據(jù)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,可得答案;②根據(jù)平行線的判定,可得PD∥OB,根據(jù)函數(shù)值相等兩點關(guān)于對稱軸對稱,可得D點坐標;(2)根據(jù)待定系數(shù)法,可得E、F點的坐標,根據(jù)分式的性質(zhì),可得答案.
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【題目】如圖,AE∥BF,AC平分∠BAE,且交BF于點C,BD平分∠ABF,且交AE于點D,連接CD.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)若∠ADB=30°,BD=6,求AD的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y= x2﹣ x﹣ 與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,對稱軸與x軸交于點D,點E(4,n)在拋物線上.
(1)求直線AE的解析式;
(2)點P為直線CE下方拋物線上的一點,連接PC,PE.當△PCE的面積最大時,連接CD,CB,點K是線段CB的中點,點M是CP上的一點,點N是CD上的一點,求KM+MN+NK的最小值;
(3)點G是線段CE的中點,將拋物線y= x2﹣ x﹣ 沿x軸正方向平移得到新拋物線y′,y′經(jīng)過點D,y′的頂點為點F.在新拋物線y′的對稱軸上,是否存在一點Q,使得△FGQ為等腰三角形?若存在,直接寫出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖1,在矩形中,是的中點,以點為直角頂點的直角三角形的兩邊EF、EG分別過點B、C.
(1)求證:;
(2)將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn),當旋轉(zhuǎn)到與重合時停止轉(zhuǎn)動,若分別與相交于點(如圖2).若,求面積的最大值.
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【題目】在△ABC中AB=AC,∠BAC=90°,分別過B、C作過A點的直線的垂線,垂足為D、E.
(1)求證:△AEC≌△BDA;
(2)如果CE=2,BD=4,求ED的長是多少?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,直線l與拋物線y=mx2+nx相交于A(1,3 ),B(4,0)兩點.
(1)求出拋物線的解析式;
(2)在坐標軸上是否存在點D,使得△ABD是以線段AB為斜邊的直角三角形?若存在,求出點D的坐標;若不存在,說明理由;
(3)點P是線段AB上一動點,(點P不與點A、B重合),過點P作PM∥OA,交第一象限內(nèi)的拋物線于點M,過點M作MC⊥x軸于點C,交AB于點N,若△BCN、△PMN的面積S△BCN、S△PMN滿足S△BCN=2S△PMN , 求出 的值,并求出此時點M的坐標.
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,點E是AD邊的中點,點M是AB邊上一動點(不與點A重合),延長ME交射線CD于點N,連接MD,AN.
(1)求證:四邊形AMDN是平行四邊形;
(2)填空:①當AM的值為 時,四邊形AMDN是矩形;②當AM的值為 時,四邊形AMDN是菱形。
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【題目】小青在本學期的數(shù)學成績?nèi)缦卤硭荆ǔ煽兙≌麛?shù)):
測驗類別 | 平時 | 期中考試 | 期末考試 | |||
測驗1 | 測驗1 | 測驗1 | 課題學習 | |||
成績 | 88 | 70 | 96 | 86 | 85 |
(1)計算小青本學期的平時平均成績;
(2)如果學期的總評成績是根據(jù)圖所示的權(quán)重計算,那么本學期小青的期末考試成績x至少為多少分才能保證達到總評成績90分的最低目標?
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【題目】張華想用一塊面積為400cm2的正方形紙片,沿著邊的方向剪出一塊面積為300cm2的長方形紙片,使它的長寬之比為3:2.他不知能否裁得出來,正在發(fā)愁.李明見了說:“別發(fā)愁,一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片.”你同意李明的說法嗎?張華能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎?
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