(2012•撫順)如圖,小浩從二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象中得到如下信息:
①ab<0     
②4a+b=0    
③當(dāng)y=5時(shí)只能得x=0   
④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
你認(rèn)為其中正確的有( 。
分析:根據(jù)拋物線開(kāi)口方向得到a<0,根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸方程得到x=-
b
2a
=2,即b=-4a,則有b>0,b+4a=0;根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性可得到(0,5)和(4,5)是拋物線上兩對(duì)稱(chēng)點(diǎn),則得到x=0或4時(shí),y=5;根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)得到y(tǒng)的最大值為9,則ax2+bx+c≤9,于是一元二次方程ax2+bx+c=10無(wú)實(shí)數(shù)解.
解答:解:∵拋物線開(kāi)口向下,
∴a<0,
∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-
b
2a
=2,
∴b=-4a,
∴b>0,b+4a=0,所以①②正確;
∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2,
∴(0,5)和(4,5)是拋物線上兩對(duì)稱(chēng)點(diǎn),
∴x=0或4時(shí),y=5,所以③錯(cuò)誤;
∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,9),
∴y的最大值為9,
∴ax2+bx+c≤9,
∴一元二次方程ax2+bx+c=10無(wú)實(shí)數(shù)解,所以④錯(cuò)誤.
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象為拋物線,當(dāng)a>0,拋物線開(kāi)口向上;對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-
b
2a
;拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c);當(dāng)b2-4ac>0,拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac=0,拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac<0,拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•撫順)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°.點(diǎn)D是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AD,并以AD為邊在AD的右側(cè)作等邊△ADE.
(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)E恰好在線段BC上時(shí),請(qǐng)判斷線段DE和BE的數(shù)量關(guān)系,并結(jié)合圖①證明你的結(jié)論;
(2)當(dāng)點(diǎn)E不在直線BC上時(shí),連接BE,其它條件不變,(1)中結(jié)論是否成立?若成立,請(qǐng)結(jié)合圖②給予證明;若不成立,請(qǐng)直接寫(xiě)出新的結(jié)論;
(3)若AC=3,點(diǎn)D在直線BC上移動(dòng)的過(guò)程中,是否存在以A、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是梯形?如果存在,直接寫(xiě)出線段CD的長(zhǎng)度;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•撫順)如圖,是五個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體,其主視圖是(  )

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•撫順)如圖,過(guò)點(diǎn)P(2,3)分別作PC⊥x軸于點(diǎn)C,PD⊥y軸于點(diǎn)D,PC、PD分別交反比例函數(shù)y=
2
x
(x>0)的圖象于點(diǎn)A、B,則四邊形BOAP的面積為(  )

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•撫順)如圖,已知一次函數(shù)y=-
1
2
x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3),AB⊥x軸,垂足為B,連接OA.
(1)求此一次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)P為直線y=-
1
2
x+b上的一點(diǎn),且在第一象限內(nèi),經(jīng)過(guò)P作x軸的垂線,垂足為Q.若S△POQ=
5
4
S△AOB,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案