Question

【題目】是等邊三角形，以點C為旋轉(zhuǎn)中心，將線段CA按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段CD，連接BD交AC于點O．

（1）如圖1．

①求證：AC垂直平分BD；

②點M在BC的延長線上，點N在線段CO上，且，連接BN，判斷的形狀，并加以證明；

（2）如圖2，點M在BC的延長線上，點N在線段AO上，且，補全圖2，求證：．

Answer 1

【答案】（1）①見解析，②見解析；（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明即可；

（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法，證明，再利用全等三角形的對應(yīng)邊相等證明即可．

證明：是等邊三角形，

，

①以點C為旋轉(zhuǎn)中心，將線段CA按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段CD，

，

，

∴AC垂直平分BD；

②是等邊三角形，

如圖1，由①知AC垂直平分BD，

，

，

，

，

是等邊三角形；

（2）連接AD，BN，如圖2，

由題意知，是等邊三角形，

，

與（1）同理可證

，

，

是等邊三角形，

，

，

在與中

，

，

．