如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，AB、CD都垂直于x軸，垂足分別為B、D且AD與B相交于E點(diǎn)．已知：A（-2，-6），C（1，-3）
（1）求證：E點(diǎn)在y軸上；
（2）如果有一拋物線經(jīng)過A，E，C三點(diǎn)，求此拋物線方程．
（3）如果AB位置不變，再將DC水平向右移動(dòng)k（k＞0）個(gè)單位，此時(shí)AD與BC相交于E′點(diǎn)，如圖②，求△AE′C的面積S關(guān)于k的函數(shù)解析式．
（1）證明：由D（1，0），A（-2，-6），
得DA直線方程：y=2x-2①
再由B（-2，0），C（1，-3），
得BC直線方程：y=-x-2②
結(jié)合①②得
x=0
y=-2
，
∴E點(diǎn)坐標(biāo)（0，-2），
即E點(diǎn)在y軸上．

（2）設(shè)拋物線的方程y=ax2+bx+c（a≠0）過A（-2，-6），C（1，-3），
E（0，-2）三點(diǎn)，得方程組
4a-2b+c=-6
a+b+c=-3
c=-2

解得a=-1，b=0，c=-2，
∴拋物線解析式為y=-x2-2．

（3）∵BA∥DC，
∴S△BCA=S△BDA
∴S△AE′C=S△BDE′=
1
2
BD•E′F=
1
2
（3+k）×2=3+k．
∴S=3+k為所求函數(shù)解析式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，等腰直角三角形紙片ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，直角邊AC在x軸上，B點(diǎn)在第二象限，A（1，0），AB交y軸于E，將紙片過E點(diǎn)折疊使BE與EA所在直線重合，得到折痕EF（F在x軸上），再展開還原沿EF剪開得到四邊形BCFE，然后把四邊形BCFE從E點(diǎn)開始沿射線EA平移，至B點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)停止．設(shè)平移時(shí)間為t（s），移動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，平移中四邊形BCFE與△AEF重疊的面積為S．
（1）求折痕EF的長(zhǎng)；
（2）是否存在某一時(shí)刻t使平移中直角頂點(diǎn)C經(jīng)過拋物線y=x2+4x+3的頂點(diǎn)？若存在，求出t值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知平面直角坐標(biāo)系xOy，一次函數(shù)y=
3
4
x+3的圖象與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)M在正比例函數(shù)y=
3
2
x的圖象上，且MO=MA．二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，M．求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某公司生產(chǎn)的A種產(chǎn)品，每件成本是2元，每件售價(jià)是3元，一年的銷售量是10萬件．為了獲得更多的利潤(rùn)，公司準(zhǔn)備拿出一定資金來做廣告．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)為x（萬元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量是原來的y倍，且y是x的二次函數(shù)，公司作了預(yù)測(cè)，知x與y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：
x（萬元）012…
y11.51.8…
（1）根據(jù)上表，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果把利潤(rùn)看成是銷售總額減去成本和廣告費(fèi)，請(qǐng)你寫出年利潤(rùn)S（萬元）與廣告費(fèi)x（萬元）的函數(shù)關(guān)系式；
（3）從上面的函數(shù)關(guān)系式中，你能得出什么結(jié)論？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖拋物線y=-
3
3
x2-
2
3
3
x+
3
，x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．
（1）求A、B、C的坐標(biāo)；
（2）把△ABC繞AB的中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°，得到四邊形AEBC：
①求E點(diǎn)坐標(biāo)；
②試判斷四邊形AEBC的形狀，并說明理由；
（3）試探索：在直線BC上是否存在一點(diǎn)P，使得△PAD的周長(zhǎng)最��？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=x2-2（k+1）x+4k的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0），且-
3
2
＜x1＜-
1
2
．
（1）求k的取值范圍；
（2）設(shè)二次函數(shù)y=x2-2（k+1）x+4k的圖象與y軸交于點(diǎn)M，若OM=OB，求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)N是x軸上的一點(diǎn)，以N、A、M為頂點(diǎn)作平行四邊形，該平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)F在二次函數(shù)y=x2-2（k+1）x+4k的圖象上，請(qǐng)直接寫出滿足上述條件的平行四邊形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)平面中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與y軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-3），且BO=CO．
（1）求出B點(diǎn)坐標(biāo)和這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）求出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

某果園有100棵橘子樹，平均每一棵樹結(jié)600個(gè)橘子．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一顆樹，平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橘子．設(shè)果園增種x棵橘子樹，果園橘子總個(gè)數(shù)為y個(gè)，則果園里增種______棵橘子樹，橘子總個(gè)數(shù)最多．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，水平地面的A、B兩點(diǎn)處有兩棵筆直的大樹相距2米，小明的父親在這兩棵樹間拴了一根繩子，給他做了一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千．拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子．
（1）請(qǐng)完成如下操作：以AB所在直線為x軸、線段AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)題中提供的信息，求繩子所在拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求繩子的最低點(diǎn)離地面的距離．

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