Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)、在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在折線段上以每秒3個(gè)單位長度向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在折線段上以每秒4個(gè)單位長度向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng).兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，連接.設(shè)兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，線段的長度的平方為，即（單位長度2）.

（1）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，__________，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，__________；

（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）1，；（2）.

【解析】

(1)由點(diǎn)的坐標(biāo)為可知OA=3,OB=4，故）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)， ；

當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，t= ；

（2）分析題意，d與t的函數(shù)關(guān)系應(yīng)分為①當(dāng)時(shí)，利用勾股定理在中，，，.計(jì)算即可得：.②當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作，垂足為，利用勾股定理：在中，，，故而.即.③當(dāng)時(shí)，利用勾股定理：在中，，，所以.即.

解：（1）1，；

（2）①如圖1，當(dāng)時(shí)，

∵在中，，，

∴.

即.

②如圖2，當(dāng)時(shí)，

過點(diǎn)作，垂足為，

∵四邊形為矩形，

∴.

∴四邊形為矩形.

∴.

∴.

∴.

∴在中，，，

∴.

即.

③如圖3，當(dāng)時(shí)，

∵在中，，，

∴.

即.

綜上所述，.