Question

【題目】拋物線y=ax2﹣2x與x軸正半軸相交于點A，頂點為B．
（1）用含a的式子表示點B的坐標；
（2）經(jīng)過點C（0，﹣2）的直線AC與OB（O為原點）相交于點D，與拋物線的對稱軸相交于點E，△OCD≌△BED，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：y=ax2﹣2x=a（x﹣ ）2﹣ ，則B的坐標是（ ，﹣ ）
（2）解：∵點C的坐標是（0，﹣2），

∴OC=2，

設拋物線的對稱軸與x軸相交于點F．

∵EF∥y軸，F(xiàn)是OA的中點，

∴EF= CO=1．

∵△OCD≌△BED，

∴BE=CO=2，

∴BF=BE+EF=3．

∴﹣ =﹣3，

∴a= ．

【解析】（1）利用配方法即可求得B的坐標；（2）依據(jù)△OCD≌△BED可得BE=CO，據(jù)此即可求得BF的長，根據(jù)B的坐標求得a的值．
【考點精析】利用拋物線與坐標軸的交點和全等三角形的性質(zhì)對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知一元二次方程的解是其對應的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．；全等三角形的對應邊相等; 全等三角形的對應角相等．