【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí),猜想線段DE、AD與BE有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫出這個(gè)關(guān)系(不用證明)
(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系,并加以證明.
【答案】(1)DE=CD+CE=BE+AD;見解析;(2)DE=CD﹣CE=BE﹣AD.見解析
【解析】
試題分析:(1)先利用等角的余角證明∠DAC=∠ECB,然后根據(jù)“AAS”證明△ACD≌△CBE,得到AD=CE,CD=BE,于是可得DE=CD+CE=BE+AD;
(2)與(1)一樣根據(jù)“AAS”證明△ACD≌△CBE,得到AD=CE,CD=BE,于是可得DE=CD﹣CE=BE﹣AD.
解:(1)DE=AD+BE.理由如下:如圖1,
∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°
∵AD⊥MN,BE⊥MN,
∴∠ADC=∠CED=90°,
∴∠ACD+∠DAC=90°,
∴∠DAC=∠ECB,
在△ACD和△CBE中,
,
∴△ACD≌△CBE(AAS),
∴AD=CE,CD=BE,
∴DE=CD+CE=BE+AD;
(2)DE=BE﹣AD.理由如下:如圖2,
∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°
∵AD⊥MN,BE⊥MN,
∴∠ADC=∠CED=90°,
∴∠ACD+∠DAC=90°,
∴∠DAC=∠ECB,
在△ACD和△CBE中,
,
∴△ACD≌△CBE(AAS),
∴AD=CE,CD=BE,
∴DE=CD﹣CE=BE﹣AD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線a:y=2x﹣6,和直線b:y=﹣ x+4相交于點(diǎn)H,分別與x、y軸交于點(diǎn)A、B、C、D,點(diǎn)P在x軸上,過點(diǎn)P作x軸的垂線,分別與直線a、b交于點(diǎn)E、F.
(1)求點(diǎn)H的坐標(biāo);
(2)判斷直線a、b的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,當(dāng)m為何值時(shí),以D、E、F、O為頂點(diǎn)的四邊形是
平行四邊形,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,,直線交軸于點(diǎn),平移線段至,若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為,則線段的長為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB⊥BD,CD⊥BD,∠A與∠AEF互補(bǔ),以下是證明CD∥EF的推理過程及理由,請(qǐng)你在橫線上補(bǔ)充適當(dāng)條件,完整其推理過程或理由.
證明:∵AB⊥BD,CD⊥BD(已知)
∴∠ABD=∠CDB= ( 。
∴∠ABD+∠CDB=180°
∴AB∥ ( )
又∠A與∠AEF互補(bǔ) ( 。
∠A+∠AEF=
∴AB∥ ( 。
∴CD∥EF ( 。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某快遞公司針對(duì)新客戶優(yōu)惠收費(fèi),首件物品的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:若重量不超過10千克,則免運(yùn)費(fèi);當(dāng)重量為千克時(shí),運(yùn)費(fèi)為元;第二件物品的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:當(dāng)重量為千克時(shí),運(yùn)費(fèi)為元。
(1)若新客戶所奇首件物品的重量為13千克,則運(yùn)費(fèi)是多少元?
(2)若新客戶所寄首件物品的運(yùn)費(fèi)為32元,則物品的重量是多少千克?
(3)若新客戶所寄首件物品與第二件物品的重量之比為2:5,共付運(yùn)費(fèi)為60元,則兩件物品的重量各是多少千克?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,“在初中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)總使用計(jì)算器是否直接影響學(xué)生計(jì)算能力的發(fā)展”這一問題受到了廣泛關(guān)注,為此,某校隨機(jī)調(diào)查了n名學(xué)生對(duì)此問題的看法(看法分為三種:沒有影響,影響不大,影響很大),并將調(diào)查結(jié)果 繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息,解答下列問題:
n名學(xué)生對(duì)使用計(jì)算器影響計(jì)算能力的發(fā)展看法人數(shù)統(tǒng)計(jì)表
看法 | 沒有影響 | 影響不大 | 影響很大 |
學(xué)生人數(shù)(人) | 40 | 60 | m |
(1)求n的值;
(2)統(tǒng)計(jì)表中的m=;
(3)估計(jì)該校1800名學(xué)生中認(rèn)為“影響很大”的學(xué)生人數(shù).
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+5x+3﹣3m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求m的取值范圍;
(2)若m為負(fù)整數(shù),求此時(shí)方程的根.
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【題目】將點(diǎn)P(3,4)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到的點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為____.
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【題目】七年級(jí)(2)班的同學(xué)組織到人民公園游玩,張明、王勵(lì)、李華三位同學(xué)和其他同學(xué)走散了,同學(xué)們已到中心廣場(chǎng),他們?nèi)齻(gè)對(duì)著景區(qū)示意圖在電話中向在中心廣場(chǎng)的同學(xué)們說他們的位置,張明說他的坐標(biāo)是,王勵(lì)說他的坐標(biāo)是,李華說他的坐標(biāo)是.
(1)請(qǐng)你根據(jù)題目條件,在圖中畫出平面直角坐標(biāo)系;
(2)寫出這三位同學(xué)所在的位置;
(3)寫出除了這三位同學(xué)所在位置外,圖中其余兩個(gè)景點(diǎn)的坐標(biāo).
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