如圖，AB是⊙O的直徑，且AB=4，AC是弦，∠CAB=30°，求劣弧 和弦AC的長(zhǎng).（弧長(zhǎng)計(jì)算結(jié)果保留）

。

試題分析：

 

 


∵∠CAB=30°
∴∠C0B=60°
∵AB=4,
∴OB="2"
∴=
連結(jié)BC，則∠ACB=90° ∴BC=2   
∴AC=    
（或  ∴AC=）
另解：過點(diǎn)O作OE⊥AC，垂足為E，則   
在Rt△AEO中，
   
點(diǎn)評(píng)：本題難度中等，主要考查學(xué)生對(duì)圓的直徑所對(duì)角為直角等，即勾股定理弦長(zhǎng)公式等的掌握。
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，O為AB上一點(diǎn)，OA=，以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓．

（1）試判斷⊙O與BC的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若⊙O與AC交于另一點(diǎn)D，求CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，半徑為cm的⊙O從斜坡上的A點(diǎn)處沿斜坡滾動(dòng)到平地上的C點(diǎn)處，已知∠ABC=120°，AB="10" cm，BC=20cm，那么圓心O運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)度為
A．30 cmB．29 cm C．28 cm D．27cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知過D、A、C三點(diǎn)的圓的圓心為E，過B、E、F三點(diǎn)的圓的圓心為D，如果∠A＝63 º，那么∠B＝         º．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)是半圓的半徑上的動(dòng)點(diǎn)，作于．點(diǎn)是半圓上位于左側(cè)的點(diǎn)，連結(jié)交線段于，且．
 
（1）求證：是⊙O的切線．
（2）若⊙O的半徑為，，設(shè)．
①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．
②當(dāng)時(shí)，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知點(diǎn)E是圓O上的點(diǎn)， B、C分別是劣弧的三等分點(diǎn)， ，則的度數(shù)為         ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），若∠P＝30°，則∠ACB的度數(shù)是    °．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，是的外接圓，是的直徑，若的半徑為，，則的值是（    ）
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，圓O的半徑為6，點(diǎn)A、B、C在圓O上，且∠ACB＝45°，則弦AB的長(zhǎng)是
A．B．6C．D．5

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