【題目】如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,CE⊥AD于點E,AD=8cm<BC=4cm,AB=5cm,從初始時刻開始,動點P,Q分別從點A,B同時出發(fā),運動速度均為1cm/s,動點P沿A﹣﹣B﹣﹣C﹣﹣E的方向運動,到點E停止;動點Q沿B﹣﹣C﹣﹣E﹣﹣D的方向運動,到點D停止,設(shè)運動時間為xs,△PAQ的面積為ycm2,(這里規(guī)定:線段是面積為0的三角形)解答下列問題:
(1)當(dāng)x=2s時,y= cm2;當(dāng)x=s時,y= cm2;
(2)當(dāng)5≤x≤14時,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)直接寫出在整個運動過程中,使PQ與四邊形ABCE的對角線平行的所有x的值.
【答案】(1)2;9;(2)見試題解析;(3)由題意得x的值為:x=、或.
【解析】
試題分析:(1)當(dāng)x=2s時,AP=2,BQ=2,利用三角形的面積公式直接可以求出y的值,當(dāng)x=s時,三角形PAQ的高就是4,底為4.5,由三角形的面積公式可以求出其解.
(2)當(dāng)5≤x≤14 時,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.要分為三種不同的情況進行表示:當(dāng)5≤x≤9時,當(dāng)9<x≤13時,當(dāng)13<x≤14時.
(3)利用相似三角形的性質(zhì),相似三角形的對應(yīng)線段成比例就可以求出對應(yīng)的x的值.
試題解析:(1)當(dāng)x=2s時,AP=2,BQ=2,∴y=2
當(dāng)x=s時,AP=4.5,Q點在EC上∴y=9
故答案為:2;9
(2)當(dāng)5≤x≤9時
y=S梯形ABCQ﹣S△ABP﹣S△PCQ=(5+x﹣4)×4﹣×5(x﹣5﹣(9﹣x)(x﹣4)
y=x2﹣7x+
當(dāng)9<x≤13
y=(x﹣9+4)(14﹣x)
y=﹣x2+x﹣35
當(dāng)13<x≤14時
y=×8(14﹣x)
y=﹣4x+56;
(3)設(shè)運動時間為x秒,
當(dāng)PQ∥AC時,BP=5﹣x,BQ=x,
此時△BPQ∽△BAC,∴,∴,解得x=;
當(dāng)PQ∥BE時,PC=9﹣x,QC=x﹣4,此時△PCQ∽△BCE,∴,∴,
解得x=;當(dāng)PQ∥BE時,EP=14﹣x,EQ=x﹣9,此時△PEQ∽△BAE,∴,
∴,解得x=.
由題意得x的值為:x=、或.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了提高學(xué)生書寫漢字的能力,增強保護漢字的意識,我市舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”,經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽,這50名學(xué)生同時聽寫50個漢字,若每正確聽寫出一個漢字得1分,根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表:
組別 | 成績x分 | 頻數(shù)(人數(shù)) |
第1組 | 25≤x<30 | 4 |
第2組 | 30≤x<35 | 8 |
第3組 | 35≤x<40 | 16 |
第4組 | 40≤x<45 | a |
第5組 | 45≤x<50 | 10 |
請結(jié)合圖表完成下列各題:
(1)求表中a的值;
(2)請把頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(3)若測試成績不低于40分為優(yōu)秀,則本次測試的優(yōu)秀率是多少?
(4)第5組10名同學(xué)中,有4名男同學(xué),現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進行對抗練習(xí),且4名男同學(xué)每組分兩人,求小宇與小強兩名男同學(xué)能分在同一組的概率.
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【題目】測量某班50名學(xué)生的身高,若身高在1.60m以下的頻率是0.4,則該班身高在1.60m以下的學(xué)生有________人.
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【題目】下列事件為必然事件的是( 。
A. 如果a,b是實數(shù),那么ab=ba
B. 拋擲一枚均勻的硬幣,落地后正面朝上
C. 汽車行駛到交通崗遇到綠色的信號燈
D. 口袋中裝有3個紅球,從中隨機摸出一球,這個球是白球
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將點A(﹣1,﹣2)向右平移4個單位長度得到點B,則點B關(guān)于x軸的對稱點B′的坐標(biāo)為( )
A. (﹣5,2) B. (3,2) C. (﹣3,2) D. (3,﹣2)
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【題目】關(guān)于頻率和概率的關(guān)系,下列說法正確的是
A. 頻率等于概率
B. 當(dāng)實驗次數(shù)很大時,頻率穩(wěn)定在概率附近
C. 當(dāng)實驗次數(shù)很大時,概率穩(wěn)定在頻率附近
D. 實驗得到的頻率與概率不可能相等
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【題目】已知方程x2-5x+2=0的兩個解分別為x1,x2,則x1+x2-x1·x2的值為( )
A. -7 B. -3 C. 7 D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形MNPQ中,動點R從點N出發(fā),沿著N→P→Q→M方向運動至點M處停止,設(shè)點R運動的路程為x,△MNR的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示,則下列說法不正確的是( )
A.當(dāng)x=2時,y=5
B.矩形MNPQ的面積是20
C.當(dāng)x=6時,y=10
D.當(dāng)y=時,x=10
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