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如圖，在平面直角坐標系中，點O坐標原點，直線l分別交x軸、y軸于A，B兩點，OA＜OB，且OA、OB的長分別是一元二次方程的兩根．
（1）求直線AB的函數表達式；
（2）點P是y軸上的點，點Q第一象限內的點．若以A、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形，請直接寫出Q的坐標．

（1）；（2）（3，5）或（3，）．

解析試題分析：（1）首先解方程，求得OA、OB的長度，即求得A、B的坐標，利用待定系數法即可求解.
（2）分P在B點的上邊和在B的下邊兩種情況進行討論，求得Q的坐標．
試題解析：（1）解得x1=3，x2=4．
∴點A的坐標為（3，0），點B的坐標為（0，4）．
∵設直線AB的函數表達式為y=kx+b（k≠0）
∴，解得.
∴直線AB的函數表達式為.
（2）當P在B的下邊時，AB是菱形的對角線，AB的中點D坐標是，
設過D的與直線AB垂直的直線的解析式是，則，解得：.
∴P的坐標是.
設Q的坐標是（x，y），則，解得：x=3，y=.
∴Q點的坐標是：（3，）．
當P在B點的上方時，，
∴AQ="5." ∴Q點的坐標是（3，5）．
綜上所述，Q點的坐標是（3，5）或（3，）．
考點：1.一次函數綜合題；2.解一元二次方程；3.待定系數法的應用；4.直線上點的坐標與議程的關系；5.菱形的性質；6.分類思想的應用．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知：在平面直角坐標系中，點A、B分別在x軸正半軸上，且線段OA、OB（OA＜OB）的長分別等于方程x2﹣5x+4=0的兩個根，點C在y軸正半軸上，且OB=2OC．
（1）試確定直線BC的解析式；
（2）求出△ABC的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸和y軸上，點B的坐標為（2，3）．雙曲線y=（x＞0）的圖象經過BC的中點D，且與AB交于點E，連接DE．
（1）求k的值及點E的坐標；
（2）若點F是OC邊上一點，且△FBC∽△DEB，求直線FB的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，點A（1，6）和點M（m，n）都在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，
（1）k的值為　  　；
（2）當m=3，求直線AM的解析式；
（3）當m＞1時，過點M作MP⊥x軸，垂足為P，過點A作AB⊥y軸，垂足為B，試判斷直線BP與直線AM的位置關系，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，一次函數y=x+b的圖象與反比例函數y=（x＞0）的圖象交于點A（2，1），與x軸交于點B．
（1）求k和b的值；
（2）連接OA，求△AOB的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知：直線y=x+1經過點B（2，n），且與x軸交于點A.
(1)求n及點A坐標.
(2) 若點P是x軸上一點,且△APB的面積為6,求點P的坐標.

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，一次函數y＝－x＋3的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，動點P從點B出發(fā)沿BA向終點A運動，同時動點Q從點O出發(fā)沿OB向點B運動，到達點B后立刻以原來的速度沿BO返回．點P，Q運動速度均為每秒1個單位長度，當點P到達點A時停止運動，點Q也同時停止．連結PQ，設運動時間為t(t>0)秒．
(1)求點P的坐標（用含t的代數式表示）；
(2)當點Q從點O向點B運動時(未到達點B)，是否存在實數t，使得△BPQ的面積大于17若存在，請求出t的取值范圍；若不存在，請說明理由；
(3)伴隨著P，Q兩點的運動，線段PQ的垂直平分線為直線l．是否存在t的值，使得直線l經過點O?若存在，請求出所有t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

做服裝生意的王老板經營甲、乙兩個店鋪，每個店鋪在同一段時間內都能售出A、B兩種款式的服裝合計30件，并且每售出一件A款式和B款式服裝，甲店鋪獲利潤分別為30元和35元，乙店鋪獲利潤分別為26元和36元．某日，王老板進A款式服裝36件，B款式服裝24件，并將這批服裝分配給兩個店鋪各30件．
（1）怎樣將這60件服裝分配給兩個店鋪，能使兩個店鋪在銷售完這批服裝后所獲利潤相同？
（2）怎樣分配這60件服裝能保證在甲店鋪獲利潤不小于950元的前提下，王老板獲利的總利潤最大？最大的總利潤是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，直線,相交于點，與軸的交點坐標為，與軸的交點坐標為，結合圖象解答下列問題：（每小題4分，共8分）
（1）求直線表示的一次函數的表達式；
（2）當為何值時，,表示的兩個一次函數值都大于.

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