【題目】如圖,CD是⊙O的切線,點C在直徑AB的延長線上.
(1)求證:∠CAD=∠BDC;
(2)若BD=AD,AC=3,求CD的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)CD=2.
【解析】(1)連接OD,由OB=OD可得出∠OBD=∠ODB,根據(jù)切線的性質(zhì)及直徑所對的圓周角等于180°,利用等角的余角相等,即可證出∠CAD=∠BDC;
(2)由∠C=∠C、∠CAD=∠CDB可得出△CDB∽△CAD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)結(jié)合BD=AD、AC=3,即可求出CD的長.
詳(1)證明:連接OD,如圖所示.
∵OB=OD,
∴∠OBD=∠ODB.
∵CD是⊙O的切線,OD是⊙O的半徑,
∴∠ODB+∠BDC=90°.
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,
∴∠OBD+∠CAD=90°,
∴∠CAD=∠BDC.
(2)∵∠C=∠C,∠CAD=∠CDB,
∴△CDB∽△CAD,
∴.
∵BD=AD,
∴,
∴,
又∵AC=3,
∴CD=2.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
(1)判斷BE與CF的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)如果AB=8,AC=6,求AE、BE的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校準備到服裝超市購一批演出服裝(男,女服裝價格相同)以供文藝匯演使用,一套服裝定價元,領(lǐng)結(jié)(花)每條定價元,適逢新中國成立周年,服裝超市開展促銷活動,向客戶提供兩種優(yōu)惠方案:
①買一套服裝送一條領(lǐng)結(jié)(花);
②服裝和領(lǐng)結(jié)(花)都按定價的銷售.
現(xiàn)該校要到該服裝超市購買服裝套,領(lǐng)結(jié)(花)條.
(1)若該校按方案①購買.需付款_______ 元(用含的式子表示);若該校按方案②購買.需付款 元(用含的式子表示);
(2)若,通過計算說明此時按哪種方案付款比較合算;
(3)當時,你能給出一種更為省錢的購買方案嗎?試寫出你的購買方案,并計算出需付款多少元.
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【題目】已知:如圖,點P在線段AB外,且PA=PB,求證:點P在線段AB的垂直平分線上,在證明該結(jié)論時,需添加輔助線,則作法不正確的是( 。
A. 作∠APB的平分線PC交AB于點C
B. 過點P作PC⊥AB于點C且AC=BC
C. 取AB中點C,連接PC
D. 過點P作PC⊥AB,垂足為C
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【題目】外國語中學體育組準備在網(wǎng)上為學校訂購一批某品牌足球和跳繩,在查閱天貓網(wǎng)店后發(fā)現(xiàn)足球每粒定價元,跳繩每個定價元.“雙十一”期間兩家網(wǎng)店均提供包郵服務(wù),并提出了各自的優(yōu)惠方案.
網(wǎng)點:買一粒足球選一個跳繩;
網(wǎng)點:足球和跳繩都按定價的付款
已知要購買足球粒,跳繩個()
(1)若在網(wǎng)店購買,需付款 元. (用含的代數(shù)式表示)若在網(wǎng)店購買,需付款 元.(用含的代數(shù)式表示).
(2)若時,通過計算說明此時在哪家網(wǎng)店購買較為合算?
(3)當時,你能給出一種更為省錢的購買方案嗎?試寫出你的購買方法,并計算需付款多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,將一張等邊三角形紙片沿各邊中點剪成4個小三角形,稱為第一次操作;然后將其中的一個三角形按同樣方式再剪成4個小三角形,共得到7個小三角形,稱為第二次操作;再將其中一個三角形按同樣方式再剪成4個小三角形,共得到10個小三角形,稱為第三次操作;……,根據(jù)以上操作,若要得到100個小三角形,則需要操作的次數(shù)是( )
A. 25 B. 33 C. 34 D. 50
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【題目】如圖,在△ABC中AD是∠A的外角平分線,P是AD上一動點且不與點A、D重合,記PB+PC=a,AB+AC=b,則a、b的大小關(guān)系是( )
A.a>b B.a=b C.a<b D.不能確定
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【題目】已知BC是⊙O的直徑,點D是BC延長線上一點,AB=AD,AE是⊙O的弦,∠AEC=30°.
(1)求證:直線AD是⊙O的切線;
(2)若AE⊥BC,垂足為M,⊙O的半徑為4,求AE的長.
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