如圖，將矩形紙片剪下一個(gè)菱形ABCD紙片，剩余紙片是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，且菱形四個(gè)頂點(diǎn)分別到矩形四邊的距離相同，已知矩形長(zhǎng)尾30dm，寬為12dm，剪去菱形的面積為140dm2，求菱形頂點(diǎn)到矩形邊的相同距離AE是多少？

解：設(shè)相同的距離AE的長(zhǎng)為x dm，依題意有：
（30-2x）（12-2x）=140
即x2-21x+20=0
∴x1=1，x2=20（不合題意，舍去）
答：荾形頂點(diǎn)到矩形邊的相同距離AE的長(zhǎng)是1dm．
分析：利用菱形的面積等于兩對(duì)角線(xiàn)乘積的一半這一等量關(guān)系列出方程求解即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及菱形、矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是用菱形的邊長(zhǎng)表示出菱形的對(duì)角線(xiàn)，從而利用菱形的面積公式列出方程求解即可．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、如圖，將長(zhǎng)方形紙片折疊，使A點(diǎn)落BC上的F處，折痕為BE，若沿EF剪下，則折疊部分是一個(gè)正方形，其數(shù)學(xué)原理是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將長(zhǎng)為1，寬為a的長(zhǎng)方形紙片（
1
2
＜a＜1）如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形寬度的正方形（稱(chēng)為第一次操作）；再把剩下的長(zhǎng)方形如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于此時(shí)矩形寬度的正方形（稱(chēng)為第二次操作）；如此反復(fù)操作下去，若在第n次操作后剩下的矩形為正方形，則操作終止．
（1）第一次操作后，剩下的矩形兩邊長(zhǎng)分別為
a與1-a
a與1-a
；（用含a的代數(shù)式表示）
（2）若第二次操作后，剩下的長(zhǎng)方形恰好是正方形，則a=
2
3
2
3
；
（3）若第三次操作后，剩下的長(zhǎng)方形恰好是正方形，試求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將長(zhǎng)為1，寬為a的長(zhǎng)方形紙片(
12
＜a＜1)如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形寬度的正方形（稱(chēng)為第一次操作）；再把剩下的長(zhǎng)方形如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于此時(shí)矩形寬度的正方形（稱(chēng)為第二次操作）．
（1）第一次操作后，剩下的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為多少？（用含a的代數(shù)式表示）
（2）第二次操作后，剩下的長(zhǎng)方形的面積是多少？（列出代數(shù)式，不需化簡(jiǎn)）
（3）假如第二次操作后，剩下的長(zhǎng)方形恰好是正方形，則a的值是多少？

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