【題目】如圖,在⊙O的內(nèi)接四邊形ACDB中,AB為直徑,ACBC=1:2,點(diǎn)D的中點(diǎn),BECD垂足為E

(1)BCE的度數(shù);

(2)求證:DCE的中點(diǎn);

(3)連接OEBC于點(diǎn)F,若AB,求OE的長(zhǎng)度.

【答案】(1)45°;(2)證明見解析;(3)

【解析】試題分析: (1)連接AD,由D為弧AB的中點(diǎn),得到AD=BD,根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論;
(2)由已知條件得到∠CBE=45°,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠A=∠BD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到DE:AC=BE:BC,即可得到結(jié)論.
(3)連接CO,根據(jù)線段垂直平分線的判定定理得到OE垂直平分BC,由三角形的中位線到現(xiàn)在得到OF= AC,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到EF=BC,由勾股定理即可得到結(jié)論.

試題解析:(1)連接AD,

D為弧AB的中點(diǎn),

ADBD

AB為直徑,

∴∠ADB90°,

∴∠DABDBA45°

∴∠DCBDAB45°;

(2)BECD

又∵∠ECB45°,

∴∠CBE45°,

CEBE

∵四邊形ACDB是圓O的內(nèi)接四邊形,

∴∠A+BDC180°

又∵∠BDE+BDC180°,

∴∠ABDE

又∵∠ACBBED90°,

∴△ABC∽△DBE,

DEACBEBC,

DEBEACBC12

又∵CEBE,

DECE12,

DCE的中點(diǎn);

(3)連接CO,

COBOCEBE,

OE垂直平分BC

設(shè)OEBCF,FBC中點(diǎn),

又∵OAB中點(diǎn),

OFABC的中位線,

OFAC,

∵∠BEC90°,EF為中線,

EFBC,

RtACB中,AC2+BC2AB2,

ACBC12AB,

ACBC2,

OEOF+EF

練習(xí)冊(cè)系列答案
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月產(chǎn)銷量y(個(gè))

160

200

240

300

每個(gè)玩具的固定成本Q(元)

60

48

40

32

(1)寫出月產(chǎn)銷量y(個(gè))與銷售單價(jià)x (元)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求每個(gè)玩具的固定成本Q(元)與月產(chǎn)銷量y(個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)若每個(gè)玩具的固定成本為30元,則它占銷售單價(jià)的幾分之幾?

(4)若該廠這種玩具的月產(chǎn)銷量不超過400個(gè),則每個(gè)玩具的固定成本至少為多少元?銷售單價(jià)最低為多少元?

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ac相交,bc相交,則ab相交;a//bb//c,那么a//c;經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行;兩條直線的位置關(guān)系有平行與相交.

其中錯(cuò)誤的說法有( 。

A. 3個(gè)B. 2個(gè)C. 1個(gè)D. 0個(gè)

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1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)EAB邊得中點(diǎn)位置時(shí):

通過測(cè)量DEEF的長(zhǎng)度,猜想DEEF滿足的數(shù)量關(guān)系是

連接點(diǎn)EAD邊的中點(diǎn)N,猜想NEBF滿足的數(shù)量關(guān)系是 ,請(qǐng)證明你的猜想.

2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)EAB邊上的任意位置時(shí),猜想此時(shí)DEEF有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.

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