【題目】在邊長(zhǎng)為12的正方形中,對(duì)角線交于點(diǎn),點(diǎn)、分別為、邊上的動(dòng)點(diǎn),且始終保持,連接于點(diǎn).

(1)求證:

(2),求的值;

(3)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,是否存在最大值?若存在,請(qǐng)求出的最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2);(3)存在最大值為18.

【解析】

1)由正方形的性質(zhì)可得OA=OB,∠OAE=OBF,再結(jié)合OEOF可證明,進(jìn)而證明AOE≌△BOF

2)根據(jù)(1)得AE=BF,由勾股定理求得EF的值,過(guò)點(diǎn),垂足為點(diǎn),得,故,求出EHFH的值,即可得出結(jié)論;

3)證明,得,設(shè),則,得,故可求解.

(1)∵四邊形是正方形,

,,,

,,,

,

,

,

,

,

.

(2)(1)知,,

,,

,

,

過(guò)點(diǎn),垂足為點(diǎn)

,

,,

,

,

.

設(shè),則,,

,

,

,

.

(3)(1)知,

,∴,∴,

又∵,

,∴,∴,

,∴

設(shè),則,

,

即當(dāng)時(shí),有最大值為18,

存在最大值為18.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】將一盒足量的牛奶按如圖1所示倒入一個(gè)水平放置的長(zhǎng)方體容器中,當(dāng)容器中的牛奶剛好接觸到點(diǎn)P時(shí)停止倒入,圖2是它的平面示意圖,請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解答下列問(wèn)題:

1)填空:AP   cmPF   cm

2)求出容器中牛奶的高度CF

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(3,0),與軸交于點(diǎn)C(0,3),P是線段BC上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)PPN軸交軸于點(diǎn)N,交拋物線于點(diǎn)M

(1)求該拋物線的表達(dá)式;

(2)如果點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)Q是第一象限拋物線上的一點(diǎn),且△QMC和△PMC的面積相等,求點(diǎn)Q的坐標(biāo);

(3)如果,求tan∠CMN的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,AC4,AB2,將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到矩形AB'C'D',使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在AC上,B'C'AD于點(diǎn)E,在B'C'上取點(diǎn)F,使B'FAB

1)求證:AEC'E;

2)求BF的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,ABC為格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)在網(wǎng)格線的交點(diǎn)).

1)將ABC向上平移2個(gè)單位得到A1B1C1,請(qǐng)畫(huà)出A1B1C1;

2)將ABC繞著某點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后,得到A2B2C2,請(qǐng)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)中心O,并直接寫(xiě)出在此旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,線段AB掃過(guò)的區(qū)域的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中,李燕和劉凱兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲(每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成面積相等的幾個(gè)扇形,并在每個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字).游戲規(guī)則如下:兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙轉(zhuǎn)盤(pán),轉(zhuǎn)盤(pán)停止后,若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12,則李燕獲勝;若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12,則為平局;若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12,則劉凱獲勝(若指針停在等分線上,重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一份內(nèi)為止).

(1)請(qǐng)用列表的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果;

(2)分別求出李燕和劉凱獲勝的概率.

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【題目】“單詞的記憶效率”是指復(fù)習(xí)一定量的單詞,一周后能正確默寫(xiě)出的單詞個(gè)數(shù)與復(fù)習(xí)的單詞個(gè)數(shù)的比值.右圖描述了某次單詞復(fù)習(xí)中四位同學(xué)的單詞記憶效率與復(fù)習(xí)的單詞個(gè)數(shù)的情況,則這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確默寫(xiě)出的單詞個(gè)數(shù)最多的是( )

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB為O的直徑,C為O上一點(diǎn),其中AB=4,AOC=120°,P為O上的動(dòng)點(diǎn),連AP,取AP中點(diǎn)Q,連CQ,則線段CQ的最大值為( 。

A. 3 B. 1+ C. 1+3 D. 1+

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