精英家教網(wǎng)如圖,∠AOC與∠BOC是鄰補(bǔ)角,OD,OE分別是∠AOC,∠BOC的平分線.
(1)寫出∠AOE的補(bǔ)角;
(2)若∠BOC=62°,求∠COD的值;
(3)試問(wèn)射線OD與OE之間有什么特殊的位置關(guān)系?為什么?
分析:(1)根據(jù)補(bǔ)角的定義,即求與∠AOE的和是180°的角.由圖易知∠AOE的補(bǔ)角有∠BOE,再由角平分線的定義,可知∠COE=∠BOE,從而得出∠AOE的補(bǔ)角是∠BOE與∠COE;
(2)首先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可知∠AOC=180°-∠BOC,得出∠AOC的度數(shù),然后根據(jù)角平分線的定義得出∠COD=
1
2
∠AOC;
(3)根據(jù)角平分線及互為鄰補(bǔ)角的定義,可求出∠DOE=90°,從而得出OD與OE之間的位置關(guān)系.
解答:解:(1)∠AOE的補(bǔ)角是∠BOE與∠COE;

(2)∵∠AOC=180°-∠BOC=180°-62°=118°,
又∵OD是∠AOC的平分線,
∴∠COD=
1
2
∠AOC=
1
2
×118°=59°;

(3)射線OD與OE互相垂直.理由如下:
∵OD是∠AOC的平分線,∴∠COD=
1
2
∠AOC,
∵OE是∠BOC的平分線,∴∠COE=
1
2
∠BOC.
∵∠AOC+∠BOC=180°,
1
2
∠AOC+
1
2
∠BOC=90°,
∴∠COD+∠COE=90°,∴∠DOE=90°.
∴OD⊥OE.
點(diǎn)評(píng):此題綜合考查角平分線,鄰補(bǔ)角,補(bǔ)角,垂直的定義及角度的簡(jiǎn)單計(jì)算.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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