Question

“惠民”經(jīng)銷店為某工廠代銷一種工業(yè)原料（代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）．當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45噸；該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7.5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸工業(yè)原料共需支付廠家及其它費(fèi)用100元．
（1）當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量；
（2）若在“薄利多銷、讓利于民”的原則下，當(dāng)每噸原料售價(jià)為多少時(shí)，該店的月利潤(rùn)為9000元；
（3）每噸原料售價(jià)為多少時(shí)，該店的月利潤(rùn)最大，求出最大利潤(rùn)．

Answer 1

（1）60噸；（2）200元或220元；（3）210元，9075元.

試題分析：（1）因?yàn)槊繃嵤蹆r(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7.5噸，可求出當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，此時(shí)的月銷售量是多少噸；（2）設(shè)當(dāng)售價(jià)定為每噸x元時(shí)，根據(jù)當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45噸，每售出1噸這種水泥共需支付廠家費(fèi)用和其他費(fèi)用共100元，當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7.5噸，且該經(jīng)銷店計(jì)劃月利潤(rùn)為9000元而且盡可能地?cái)U(kuò)大銷售量，以9000元做為等量關(guān)系可列出方程求解；（3）求出月利潤(rùn)關(guān)于每噸原料售價(jià)的函數(shù)，即可得出答案．
試題解析：（1）當(dāng)每噸的售價(jià)為240元時(shí)，月銷售量= (噸).
（2）設(shè)當(dāng)每噸原料售價(jià)為x元時(shí)，該店的月利潤(rùn)為9000元．
由題意得：,
整理得：，
解得．
∴當(dāng)每噸原料售價(jià)為200元或220元，該店的月利潤(rùn)為9000元．
（3）當(dāng)每噸原料售價(jià)為x元時(shí)，
月利潤(rùn)= =
∵£0，當(dāng)=210元時(shí)，月利潤(rùn)最大，為9075元.