已知,如圖,在△ABC中,AB=AC,直線EF交BC于點D,交AB于點E,交AC的延長線于點F,且DE=DF.

求證:BE=CF.

答案:
解析:

  證明:在BD上取點G,使DG=DC.

  在△DEG和△DFC中,

  DE=DF,

  ∠EDG=∠FDC(對頂角相等),

  DG=DC,

  ∴△DEG≌△DFC(SAS),

  ∠EGD=∠FCD,

  EG=CF.

  ∵∠EGD=∠FCD,

  ∴EG∥FC(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).

  ∠EGB=∠ACB(兩條直線平行,同位角相等).

  ∵AB=AC,

  ∴∠B=∠ACB(△ABC為等腰三角形),

  即∠B=∠EGB,BE=EG(△BEG為等腰三角形),

  從而,BE=CF.

  說明:(1)添輔助線構(gòu)造全等三角形,目的在于創(chuàng)造條件證明兩條線段(或兩個角)相等;

  (2)EG與FC平行而且相等,起到轉(zhuǎn)移線段和角的作用(∠EGB=∠ACB).


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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

34、已知:如圖,在AB、AC上各取一點,E、D,使AE=AD,連接BD,CE,BD與CE交于O,連接AO,∠1=∠2,
求證:∠B=∠C.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•啟東市一模)已知,如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分線AD交BC邊于D.
(1)以AB邊上一點O為圓心,過A,D兩點作⊙O(不寫作法,保留作圖痕跡),再判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若(1)中的⊙O與AB邊的另一個交點為E,半徑為2,AB=6,求線段AD、AE與劣弧DE所圍成的圖形面積.(結(jié)果保留根號和π)《根據(jù)2011江蘇揚州市中考試題改編》

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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(1)作出邊AC的垂直平分線DE;
(2)當(dāng)AE=BC時,求∠A的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知:如圖,在AB、AC上各取一點E、D,使AE=AD,連接BD,CE,BD與CE交于O,連接AO,∠1=∠2,
求證:∠B=∠C.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:專項題 題型:證明題

已知:如圖,在AB、AC上各取一點,E、D,使AE=AD,連結(jié)BD,CE,BD與CE交于O,連結(jié)AO,
           ∠1=∠2;
求證:∠B=∠C

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