Question

某企業(yè)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品上市后30天內(nèi)全部售完，該企業(yè)對(duì)這批產(chǎn)品上市后每天的銷(xiāo)售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查．其中，國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量y₁（萬(wàn)件）與時(shí)間t（t為整數(shù)，單位：天）的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示．而國(guó)外市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量y₂（萬(wàn)件）與時(shí)間t（t為整數(shù)，單位：天）的關(guān)系如圖所示．

t（天）	0	5	10	15	20	25	30
y1（萬(wàn)件）	0	25	40	45	40	25	0

（1）請(qǐng)你從學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示y₁與t的變化規(guī)律，并求出y₁與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）依據(jù)圖中y₂與t的關(guān)系，當(dāng)0≤t≤20、20≤t≤30時(shí)，分別寫(xiě)出y₂與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）設(shè)國(guó)內(nèi)、國(guó)外市場(chǎng)的日銷(xiāo)售總量為y（萬(wàn)件），分別求出當(dāng)0≤t≤20、20≤t≤30時(shí)，y與t的函數(shù)關(guān)系式；并判斷上市第幾天國(guó)內(nèi)、國(guó)外市場(chǎng)的日銷(xiāo)售總量最大，并求出此時(shí)的最大值．

Answer 1

分析：（1）本題需先根據(jù)表中的數(shù)量關(guān)系，得出y₁與t的關(guān)系，設(shè)出它的函數(shù)關(guān)系式，再把所給的數(shù)據(jù)代入即可求出a與b的值，即可求出它的函數(shù)關(guān)系式．
（2）本題需先結(jié)合圖形，分兩種情況當(dāng)0≤t≤20和20≤t≤30時(shí)，即可求出y₂與t的函數(shù)關(guān)系式．
（3）本題需先分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)0≤t≤20時(shí)，求出y與t的函數(shù)關(guān)系式，即可求出y的最大值，再根據(jù)當(dāng)20≤t≤30時(shí)，求出y與t的函數(shù)關(guān)系式，即可求出y的最大值．

解答：解：（1）由表中的數(shù)量關(guān)系可知，y₁與t不可能是一次函數(shù)和反比例函數(shù)，
所以，y₁與t是二次函數(shù)關(guān)系，且經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)．
設(shè)y₁=at²+bt．將t=5，y₁=25，t=10，y₁=40，分別代入y₁=at²+bt中，
得

25a+5b=25 100a+10b=40.

解得

a=- 1 5 b=6.

所以y1=-

1

5

t2+6t．

（2）當(dāng)0≤t≤20時(shí)，y₂=2t；
當(dāng)20≤t≤30時(shí)，y₂=-4t+120；

（3）當(dāng)0≤t≤20時(shí)，y=y1+y2=-

1

5

t2+6t+2t=-

1

5

t2+8t．
即y=-

1

5

t2+8t；當(dāng)t=20時(shí)，y_最大值=80；
當(dāng)20≤t≤30時(shí)，y=y1+y2=-

1

5

t2+6t+(-4t+120)=-

1

5

t2+2t+120．
即y=-

1

5

t2+2t+120．當(dāng)t=5時(shí)，y有最大值，
∵20≤t≤30，且-

1

5

＜0，
∴在20≤t≤30內(nèi)，t值越小，y值越大，
∴當(dāng)t=20時(shí)，y_最大值=80．
綜上可知，上市第20天國(guó)內(nèi)、國(guó)外市場(chǎng)的日銷(xiāo)售總量最大，最大值為80萬(wàn)件．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)，在解題時(shí)要注意結(jié)合圖形和知識(shí)的綜合應(yīng)用，更要注意（3）中的最大值問(wèn)題這是本題的關(guān)鍵．