【題目】同學們都知道,|2-(-1)|表示2與-1的差的絕對值,實際上位可理解為在數(shù)軸上正數(shù)2對應的點與負數(shù)一1對應的點之間的距離,試探索:
(1)|2-(-1)|=______;如果|x-1|=2,則x=______.
(2)求|x-2|+|x-4|的最小值,并求此時x的取值范圍;
(3)由以上探素已知(|x-2|+|x+4|)(|y-1|+|y-6|)=10,求x+y的最大值與最小值;
(4)由以上探索及猜想,計算|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2017|+|x-2018|的最小值.
【答案】(1)3,3或-1;(2)當-4≤x≤2時,|x-2|+|x+4|的值有最小值,最小值為6;(3)x+y的最大值是5,最小值是-3;(4)當x=1009.5時,式子取得最小值,為509076.
【解析】
(1)根據(jù)絕對值的意義直接計算即可;
(2)把|x-2|+|x+4|理解為:在數(shù)軸上表示x到-4和2的距離之和,根據(jù)兩點間的距離公式,點在線段上,可得最小值,從而得結(jié)論;
(3)先確定x、y的取值范圍,再分類討論.
(4)觀察已知條件可以發(fā)現(xiàn),|x-a|表示x到a的距離.要是題中式子取得最小值,則應該找出與最小數(shù)和最大數(shù)距離相等的x的值,此時式子得出的值則為最小值.
(1)|2-(-1)|=|2+1|=3,
|x-1|=2,
x-1=2或x-1=-2,
x=3或-1,
故答案為:3,3或-1;
(2)∵|x-2|+|x-4|理解為:在數(shù)軸上表示x到-4與2的距離之和,
∴當x在-4與2之間的線段上(即-4≤x≤2)時,|x-2|+|x+4|的值有最小值,最小值為2-(-4)=6,此時x的取值范圍為:-4≤x≤2.
(3)因為x-2=0,x+4=0時,x=2或-4,y-1=0,y-6=0時,y=1或6.
當x<-4時,|x-2|+|x+4|=2-x-x-4=-2x-2;當-4<x<2時,|x-2|+|x+4|=2-x+x+4=6;當x>2時,|x-2|+|x+4|=x-2+x+4=2x+2;
當y<1時,|y-1|+|y-6|=1-y+6-y=-2y+7;當1<y<6時,|y-1|+|y-6|=y-1+6-y=5;當y>6時,|y-1|+|y-6|=y-1+y-6=2y-7;
當x<-4,y<1時,(-2x-2)(-2y+7)=10,
所以-2x+1-2y+1=8,即x+y=-3;-2x+1+3=8,即x=-4;-2x+1+2y-1=8,即x-y=-4;5-2y+1=8,即y=-1;5+3=8;5+2y-1=8,即y=2;2x-1-2y+1=8,即x-y=4;2x-1+3=8,即x=3;2x-1+2y-1=8,即x+y=5.
所以x+y的最大值是5,最小值是-3.
(4)由已知條件可知,|x-a|表示x到a的距離,只有當x到1的距離等于x到2018的距離時,式子取得最小值.
∴當x==1009.5時,式子取得最小值,
此時,|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2017|+|x-2018|,
=|1009.5-1|+|1009.5-2|+|1009.5-3|+…+|1009.5-2016|+|1009.5-2017|+|1009.5-2018|,
=1008.5+1007.5+…+2.5+1.5,
=0.5×1008+(1+2+3…+1008),
=504+=504+508536,
=509076.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一次男子馬拉松長跑比賽中,隨機抽得12名選手所用的時間(單位:分鐘)得到如下樣本數(shù)據(jù):140 146 143 175 125 164 134 155 152 168 162 148
(1)計算該樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù);
(2)如果一名選手的成績是147分鐘,請你依據(jù)樣本數(shù)據(jù)中位數(shù),推斷他的成績?nèi)绾危?/span>
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,點F為對角線BD上一點,點E為AB的延長線上一點,DF=BE,CE=CF.求證:(1)△CFD≌△CEB;(2)∠CFE=60°.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的布袋中裝有三個小球,小球上分別標有數(shù)字﹣1、0、2,它們除了數(shù)字不同外,其他都完全相同.
(1)隨機地從布袋中摸出一個小球,則摸出的球為標有數(shù)字2的小球的概率為;
(2)小麗先從布袋中隨機摸出一個小球,記下數(shù)字作為平面直角坐標系內(nèi)點M的橫坐標.再將此球放回、攪勻,然后由小華再從布袋中隨機摸出一個小球,記下數(shù)字作為平面直角坐標系內(nèi)點M的縱坐標,請用樹狀圖或表格列出點M所有可能的坐標,并求出點M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)(包括邊界)的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,D、E為⊙O上位于AB異側(cè)的兩點,連接BD并延長至點C,使得CD=BD,連接AC交⊙O于點F,連接AE、DE、DF.
(1)證明:∠E=∠C;
(2)若∠E=55°,求∠BDF的度數(shù);
(3)設DE交AB于點G,若DF=4,cosB= ,E是 的中點,求EGED的值.
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【題目】如圖,OM是∠AOC的平分線,ON是∠BOC的平分線.
(1)如圖1,當∠AOB是直角,∠BOC=60°時,∠MON的度數(shù)是多少?
(2)如圖2,當∠AOB=α,∠BOC=60°時,猜想∠MON與α的數(shù)量關系;
(3)如圖3,當∠AOB=α,∠BOC=β時,猜想∠MON與α、β有數(shù)量關系嗎?如果有,指出結(jié)論并說明理由.
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【題目】閱讀下列解答過程:
若二次三項式x2-4x+m有一個因式是x+3,求另一個因式及m的值.
解:設另一個因式為x+a
則x2-4x+m=(x+3)(x+a)=x2+ax+3x+3a=x2+(a+3)x+3a,
∴∴
∴另一個因式為x-7,m的值為-21.
請依照以上方法解答下面問題:
(1)已知二次三項式x2+3x-k有一個因式是x-5,求另一個因式及k的值;
(2)已知二次三項式2x2+5x+k有一個因式是x+3,求另一個因式及k的值.
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【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC、∠ACB的平分線交于E,D是AE延長線上一點,且∠BDC=120°.下列結(jié)論:①∠BEC=120°;②DB=DE;③∠BDE=2∠BCE.其中正確結(jié)論的個數(shù)為( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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