Question

如圖，平面中兩條直線l₁和l₂相交于點O，對于平面上任意一點M，若p、q分別是M到直線l₁和l₂的距離，則稱有序非負(fù)實數(shù)對（p，q）是點M的“距離坐標(biāo)”．根據(jù)上述定義，有以下幾個結(jié)論：
①“距離坐標(biāo)”是（0，1）的點有1個；
②“距離坐標(biāo)”是（5，6）的點有4個；
③“距離坐標(biāo)”是（a，a）（a為非負(fù)實數(shù)）的點有4個．
其中正確的有（ ）

A．0個
B．1個
C．2個
D．3個

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)（p，q）是點M的“距離坐標(biāo)”，得出 ①若pq≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p、q）的點有且僅有4個．②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p、q）的點有且僅有4個，進(jìn)而得出解集從而確定答案．
解答：解：如上圖，平面中兩條直線l₁和l₂相交于點O，對于平面上任意一點M，
若p、q分別是M到直線l₁和l₂的距離，則稱有序非負(fù)數(shù)實數(shù)對（p、q）是點M的“距離坐標(biāo)”．
已知常數(shù)p≥0，q≥0，給出下列兩個個結(jié)論：
①若pq≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p、q）的點有且僅有4個．
②若pq=0，且p+q≠0；
1）p=0，q=1，則“距離坐標(biāo)”為（0，1）的點有且僅有2個；故此選項①“距離坐標(biāo)”是（0，1）的點有1個錯誤，
2）得出（5，6）是與l₁距離是5的點是與之平行的兩條直線 與l₂的距離是6的也是與之平行的兩條直線，這四條直線共有4個交點．所以此選項正確，
3）易知若a=0，坐標(biāo)點在l₁與l₂的交點上，所以只有1個這樣的點，故此選項錯誤；
故正確的有：1個，
故選B．
點評：此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，有分類討論的思想方法，又有創(chuàng)新意識，解題時需要注意．這是一個好題，注意變形去掉p≥0，q≥0又該怎樣解是解決問題的關(guān)鍵．