Question

如圖，在計算機白色屏幕上有一個矩形畫刷ABCD，它的邊AB=1，AD=

3

，以B點為中心，按順時針方向轉(zhuǎn)動到A′B′C′D′的位置（A′點在對角線BD上），則被這個畫刷所著色的面積為（　�。�
（注解：所謂畫刷，是屏幕上的一個矩形塊，它在屏幕上移動或轉(zhuǎn)動時，它掃過的部位將改變顏色．）

• A、

  3

  +

  2

  3

  π
• B、

  3

  +

  1

  3

  π
• C、

  3

  +π
• D、2

  3

Answer 1

分析：首先理解題干條件可知這個畫刷所著色的面積=2S_△ABD+S_扇形，扇形的圓心角為60°，半徑為2，求出扇形面積和三角形的面積即可．

解答：解：根據(jù)題意可知：
這個畫刷所著色的面積=2S_△ABD+S_扇形，
S_△ABD=

1

2

×

3

=

3

2

，
在Rt△ABD中，
∵AB=1，AD=

3

，根據(jù)勾股定理得：BD=2，
∴AB=

1

2

BD，
∴∠ADB=30°，則∠ABD=60°，
連接BD′，則∠DBD′=60°，
S_扇形=

60π×22

360

=

2π

3

，
∴這個畫刷所著色的面積=2S_△ABD+S_扇形=

3

+

2π

3

．
故選A．

點評：本題主要考查扇形面積的計算和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的知識點，解答本題的關(guān)鍵是理解著色的面積等于一個扇形面積和一個三角形面積之和，此題難度不大．