【題目】如圖，已知△ABC 中，∠ABC＝45°，F 是高 AD 和 BE 的交點(diǎn)，∠CAD＝30°，CD＝4，則線(xiàn)段 BF 的長(zhǎng)度為（ ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

【答案】C

【解析】

由∠BDF＝∠ADC＝90°，∠DBF＝∠CAD，∠DAB＝∠DBA，推出

BD＝AD，根據(jù) ASA 證△BFD≌△ACD，證出 BF＝AC，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出答案．

解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠BEA＝∠ADC＝∠ADB＝90°，

∴∠C+∠CBE＝90°，∠C+∠CAD＝90°，

∴∠DBF＝∠CAD，

∵∠ABC＝45°，

∴△ABD 是等腰直角三角形，

∴AD＝BD，

∵在△BFD 和△ACD 中， ，

∴△BFD≌△ACD（ASA），

∴BF＝AC，

∵∠CAD＝30°，∠ADC＝90°，

∴BF＝AC＝2CD＝8．

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，學(xué)校的實(shí)驗(yàn)樓對(duì)面是一幢教學(xué)樓，小敏在實(shí)驗(yàn)樓的窗口C測(cè)得教學(xué)樓頂總D的仰角為18°，教學(xué)樓底部B的俯角為20°，量得實(shí)驗(yàn)樓與教學(xué)樓之間的距離AB=30m.
（結(jié)果精確到0.1m。參考數(shù)據(jù)：tan20°≈0.36,tan18°≈0.32）

（1）求∠BCD的度數(shù).
（2）求教學(xué)樓的高BD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，把長(zhǎng)方形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OC、OA分別與x軸，y軸重合，連接OB，將長(zhǎng)方形紙片OABC沿OB折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A，的位置，A，B與x軸交于D，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），則點(diǎn)A，的坐標(biāo)為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB⊥BC于點(diǎn)B，DC⊥BC于點(diǎn)C，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F為線(xiàn)段CD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，∠BAF＝∠EDF．

(1)求證：∠DAF＝∠F；

(2)在不添加任何輔助線(xiàn)的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有與∠CED互余的角．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠E＝50°，∠BAC＝50°，∠D＝110°，求∠ABD的度數(shù)．

請(qǐng)完善解答過(guò)程，并在括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)相應(yīng)的理論依據(jù)．

解：∵∠E＝50°，∠BAC＝50°，（已知）

∴∠E＝　 　（等量代換）

∴　 　∥　 　．（　 　）

∴∠ABD+∠D＝180°．（　 　）

∴∠D＝110°，（已知）

∴∠ABD＝70°．（等式的性質(zhì)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，3）、B（﹣6，0），C（﹣1，0）．

（1）將△ABC向右平移5個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得△A1B1C1，圖中畫(huà)出△A1B1C1，平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是______．

（2）將△ABC沿x軸翻折△A2BC，圖中畫(huà)出△A2BC，翻折后點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)是______．

（3）將△ABC向左平移2個(gè)單位，則△ABC掃過(guò)的面積為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度數(shù)．

小明的解題思路是：如圖2，過(guò)P作PE∥AB，通過(guò)平行線(xiàn)性質(zhì)，可得∠APC=50°+60°=110°．

問(wèn)題遷移：

（1）如圖3，AD∥BC，點(diǎn)P在射線(xiàn)OM上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．試判斷∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）在（1）的條件下，如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合），請(qǐng)你直接寫(xiě)出∠CPD、∠α、∠β間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，并完成填空．

你能比較 和 的大小嗎?

為了解決這個(gè)問(wèn)題，先把問(wèn)題一般化，比較 和 （ ，且 為整數(shù)）的大�。缓髲姆治� ，， 的簡(jiǎn)單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過(guò)歸納、猜想得出結(jié)論．

（1）通過(guò)計(jì)算（可用計(jì)算器）比較下列（1）-（7）組兩數(shù)的大�。海ㄔ跈M線(xiàn)上填上 " "" “或” "）

（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ；（7） ；

（2）歸納第（1）問(wèn)的結(jié)果，可以猜想出 和 的大小關(guān)系；

（3）根據(jù)以上結(jié)論，可以得出 和 的大小關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖用點(diǎn)A(3，1)表示放置3個(gè)胡蘿卜、1棵青菜，點(diǎn)B(2，3)表示放置2個(gè)胡蘿卜、3棵青菜．

(1)請(qǐng)你寫(xiě)出其他各點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)所表示的意義；

(2)若一只兔子從A到達(dá)B(順著方格線(xiàn)走)，有以下幾條路可以選擇：①A→C→D→B；②A→F→D→B；③A→F→E→B，幫可愛(ài)的小白兔選一條路，使它吃到的食物最多．

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同步練習(xí)冊(cè)答案