【題目】(題文)如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的頂點A(6,0),C(0,2),過y軸上的點D(0,3),作射線DM與x軸平行,點P,Q分別是射線DM與x軸正半軸上的動點,滿足∠PQO=60°.設點P的橫坐標為x(0≤x≤9),△OPQ與矩形的重疊部分的面積為y,則能大致反映y與x函數(shù)關系的圖象是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
根據(jù)選項時間,探究臨界點前后的圖形變化,分類討論.分別采用相似三角形知識表示相應線段即可.
由已知當t=3時,點Q與點A重合,
由題意OD=3,∠PQO=60°,
當0≤t≤3時,
∵DM與x軸平行,
∴△PEF∽△POQ,
∴ ,
∴EF=,
∴y=(EF+OQ)CO=,
則選項A、D排除,
當t=5時,PQ過點B,當t=9時,點P過點B,
∴當5≤t≤9時,如圖,
過點P作PH⊥OQ于點H,延長CB交PH于點F,
由已知,HQ=3,
則OH=x-3,
∵CB∥OQ,
∴△PEF∽△POH,
∴EF=x,
∴EB=x(x6)=x+6,
∴y= (EB+OA)AB= (x+6+6)2= x+12,
此時y是x的一次函數(shù),
∴選項D排除,
故選C.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4,點P在邊AB上,若△APC為以AC為腰的等腰三角形,則tan∠BCP=________.
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【題目】為了解某校落實新課改精神的情況,現(xiàn)以該校九年級二班的同學參加課外活動的情況為樣本,對其參加“球類”“繪畫類”“舞蹈類”“音樂類”“棋類”活動的情況進行調(diào)查統(tǒng)計,并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖.
(1)參加音樂類活動的學生人數(shù)為____人,參加球類活動的人數(shù)的百分比為____;
(2)請把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)若該校學生共600人,那么參加棋類活動的大約有多少人?
(4)該班參加舞蹈類活動的4位同學中,有1位男生(用E表示)和3位女生(分別用F,G,H表示),現(xiàn)準備從中選取兩名同學組成舞伴,請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中一男一女的概率.
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于點B(-2,0),點C(8,0),與y軸交于點A.
(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+4的表達式;
(2)連接AC,AB,若點N在線段BC上運動(不與點B,C重合),過點N作NM∥AC,交AB于點M,當△AMN面積最大時,求N點的坐標;
(3)連接OM,在(2)的結論下,求OM與AC的數(shù)量關系.
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【題目】隨著人們經(jīng)濟收入的不斷提高,汽車已越來越多地進入到各個家庭.某大型超市為緩解停車難問題,建筑設計師提供了樓頂停車場的設計示意圖.按規(guī)定,停車場坡道口上坡要張貼限高標志,以便告知車輛能否安全駛入.如圖,地面所在的直線ME與樓頂所在的直線AC是平行的,CD的厚度為0.5m,求出汽車通過坡道口的限高DF的長(結果精確到0.1m,sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53).
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【題目】在星期一的第八節(jié)課,我校體育老師隨機抽取了九年級的總分學生進行體育中考的模擬測試,并對成績進行統(tǒng)計分析,繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖,按得分劃分成A、B、C、D、E、F六個等級,并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表.
等級 | 得分x(分) | 頻數(shù)(人) |
A | 95<x≤100 | 4 |
B | 90<x≤95 | m |
C | 85<x≤90 | n |
D | 80<x≤85 | 24 |
E | 75<x≤80 | 8 |
F | 70<x≤75 | 4 |
請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題:
1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是 .其中m= ,n= .
2)扇形統(tǒng)計圖中,求E等級對應扇形的圓心角α的度數(shù);
3)我校九年級共有700名學生,估計體育測試成績在A、B兩個等級的人數(shù)共有多少人?
4)我校決定從本次抽取的A等級學生(記為甲、乙、丙、。┲校S機選擇2名成為學校代表參加全市體能競賽,請你用列表法或畫樹狀圖的方法,求恰好抽到甲和乙的概率.
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【題目】某單位750名職工積極參加向貧困地區(qū)學校捐書活動,為了解職工的捐數(shù)量,采用隨機抽樣的方法抽取30名職工作為樣本,對他們的捐書量進行統(tǒng)計,統(tǒng)計結果共有4本、5本、6本、7本、8本五類,分別用A,B,C,D,E表示,根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖,由圖中給出的信息解答下列問題:
(1)補全條形統(tǒng)計圖;
(2)這30名職工捐書本數(shù)的眾數(shù)是 本,中位數(shù)是 本;
(3)求這30名職工捐書本數(shù)的平均數(shù)是多少本?并估計該單位750名職工共捐書多少本?
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【題目】如圖,在△ABC中,AB邊的垂直平分線l1交BC于點D,AC邊的垂直平分線l2交BC于點E,l1與l2相交于點O,連結0B,OC.若△ADE的周長為12cm,△OBC的周長為32cm.
(1)求線段BC的長;
(2)連結OA,求線段OA的長;
(3)若∠BAC=n°(n>90),直接寫出∠DAE的度數(shù) °.
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