Question

【題目】A，B兩所學校在一條東西走向公路的同旁，以公路所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標系，且點A的坐標是(2,2)，點B的坐標是(7, 3),根據(jù)下列要求作圖（保留作圖痕跡，不用寫作法）.

（1）一輛汽車由西向東行駛，在行駛過程中是否存在一點C，使C點到A，B兩校的距離相等？如果有，請用尺規(guī)作圖找出該點;

（2）若在公路邊建一游樂場P，使游樂場到兩校距離之和最小，通過作圖在圖中找出建游樂場P的位置，P點的坐標為________.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】分析：

（1）由到平面內(nèi)兩點距離相等的點在連接這兩點所得線段的垂直平分線上可知，連接AB，作AB的垂直平分線，所作直線與x軸的交點即為所求點C；

（2）作出點A關(guān)于x軸的對稱點A′，連接A′B與x軸的交點即為所求的點P；

詳解：

（1）如下圖，圖中點C為所求點；

（2）如下圖所示，圖中點P為所求的點；

∵點A′和點A（2，2）關(guān)于x軸對稱，

∴點A′的坐標為（2，-2），

設(shè)直線A′B的解析式為：，代入點A′和點B的坐標可得：

，解得： ，

∴直線A′B的解析式為：，

∵在中，當時，可得，

∴點P的坐標為（4，0）.